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Jul 03, 2023

La dinámica de las olas inestables en el hielo marino.

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 13654 (2023) Cite este artículo 527 Accesos 7 Detalles de Altmetric Metrics Las propiedades de las olas y del hielo marino en los océanos Ártico y Austral están vinculadas por

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 13654 (2023) Citar este artículo

527 Accesos

7 altmétrico

Detalles de métricas

Las propiedades de las olas y del hielo marino en los océanos Ártico y Austral están vinculadas por mecanismos de retroalimentación, por lo que comprender la propagación de las olas en estas regiones es esencial para modelar este componente clave del sistema climático de la Tierra. El efecto más sorprendente del hielo marino es la atenuación de las olas a un ritmo proporcional a su frecuencia. La ecuación de Schrödinger no lineal (NLS), un modelo fundamental para las olas del océano, describe los ciclos completos de crecimiento-decaimiento de modos inestables, también conocidos como inestabilidad modulacional (IM). Aquí, se utiliza un NLS disipativo (d-NLS) con atenuación característica del hielo marino para modelar la evolución de olas inestables. Sin embargo, el MI en el hielo marino se conserva en su forma desfasada. La disipación dependiente de la frecuencia rompe la simetría entre las bandas laterales izquierda y derecha dominantes. Anticipamos que este trabajo puede motivar estudios y experimentos análogos en sistemas de ondas sujetos a atenuación de energía dependiente de la frecuencia.

El hielo marino del Ártico y la Antártida desempeña un papel destacado en el sistema terrestre al regular los intercambios de calor y momento en grandes escalas espaciales1,2,3,4. Las propiedades del hielo marino están íntimamente ligadas a las propiedades de las olas oceánicas a través de mecanismos de retroalimentación en la zona marginal de hielo (ZIM)5,6,7 que alrededor de la Antártida, alimentada por intensas olas del Océano Austral durante todo el año8, se extiende por cientos de kilómetros9,10,11 . La rápida evolución de las regiones polares impulsada por el cambio climático12,14,14 ha reavivado y dinamizado las actividades de investigación para comprender las propiedades de las ondas y la retroalimentación en la ZIM7,15, incluso en la ZIM emergente del Ártico16.

Ejemplo de olas del Océano Austral (altura de ola \(\approx 5\) m y período máximo \(\approx 12\) s) propagándose en una MIZ compuesta por pequeños témpanos de hielo (1–10 m), vista desde el rompehielos SA Agulhas II (haz de 21,7 m, como referencia visual) el 24 de julio de 2022 a 59\(^\circ\)S y 1\(^\circ\)E, y esquema de disipación exponencial de una onda monocromática de amplitud unitaria que se propaga desde de izquierda a derecha. En el esquema, la línea verde indica la elevación de la superficie y la línea roja la envolvente de la onda que sufre una atenuación exponencial con la distancia.

En el exterior de la ZIM, donde la capa de hielo marino es una mezcla de pequeños témpanos (mucho más cortos que la longitud de onda) y hielo intersticial de Brasil17,18, como se muestra en la Fig. 1, se han identificado pérdidas de tipo viscoso como el principal mecanismo de atenuación de las olas19. ,21,21. En el interior de la ZIM, donde los témpanos son más grandes y comparables a la longitud de onda, domina la atenuación de las olas por dispersión20. En el orden principal de inclinación de la onda, es decir, el parámetro de no linealidad de la onda, cada componente de la onda se atenúa exponencialmente con la distancia, ver el esquema en la Fig. 1, y a una tasa de atenuación dependiente de la frecuencia19,22,23. Es decir, las ondas más cortas se atenúan más rápido que sus contrapartes más largas. Para una revisión exhaustiva de las olas en el hielo marino remitimos al lector a Meylan et al.19 y Squire20, y a las referencias allí contenidas.

La dinámica de las olas oceánicas de banda estrecha se puede describir con precisión mediante la ecuación no lineal de Schrödinger (NLS). Un fenómeno dinámico intrigante, responsable de la formación de ondas coherentes y de gran amplitud y que ha atraído el interés científico desde finales de los años 60, es la inestabilidad de la modulación (IM)24. De hecho, y en contraste con el análisis de estabilidad lineal de las ondas de Stoke, los ciclos completos de crecimiento y decaimiento pueden describirse dentro del marco NLS25. Más recientemente, se han dedicado varios estudios a investigar el efecto de la disipación de ondas en los ciclos de enfoque MI recurrentes con desplazamiento de fase26,28,29,30,31,31. Estos últimos estudios destacan la recurrencia de desfases en la evolución a largo plazo de ondas no lineales e inestables, cuando están en juego efectos de disipación constantes, débiles y lineales. Dicho esto, el NLS también se puede adaptar para acomodar la influencia de la atenuación del hielo marino en las olas al incluir pérdidas de tipo viscoso como un término disipativo que coincida con la tasa de decaimiento de la amplitud lineal, como se muestra en 32,33. En este contexto, se ha demostrado que es importante tener en cuenta la dependencia de la frecuencia inducida por el hielo en la atenuación de las olas del océano en la MIZ34.

Centraremos nuestra atención en la dinámica de la evolución en regímenes de profundidad infinita, ya que la mayoría de los procesos del hielo marino son relevantes en regímenes de aguas profundas. En este caso, la evolución espacial débilmente no lineal de las ondas hidrodinámicas amortiguadas puede describirse mediante el d-NLS [por ejemplo, 26, 34]:

donde \(\psi\) es la amplitud de la onda compleja, que evoluciona a lo largo de la coordenada espacial x, mientras que t denota el tiempo en el marco de referencia que se mueve a la velocidad del grupo (\(t=t'-x/ c_{g}\) donde \(c_g\) es la velocidad del grupo y \(t'\) el tiempo en el marco de referencia fijo), i es la unidad imaginaria, g la aceleración gravitacional, \(k_0\) la número de onda de la onda portadora, \(\omega _0=\sqrt{gk_0}\) la frecuencia angular y \(\mathfrak {D}(\omega )\) la tasa de atenuación lineal dependiente de la frecuencia. Ec. (1) por lo tanto está escrito en el marco de referencia moviéndose a la velocidad del grupo. Observamos que el término de amortiguamiento se introduce utilizando un enfoque heurístico y es equivalente al introducido en 34 con la incorporación de toda una gama de parámetros disipativos teniendo en cuenta la velocidad del grupo como celeridad de referencia.

Siguiendo19, la disipación de ondas viscosas debida al hielo marino sigue una ley de potencia de frecuencia con la característica particular de que los componentes de mayor frecuencia sufren una atenuación más fuerte:

donde usamos \(\omega =\omega _0+\delta \omega\) en la formulación del coeficiente de disipación para resaltar explícitamente la diferencia de frecuencia entre la frecuencia angular de la onda portadora \(\omega _0\) y otros componentes espectrales. El exponente n de la ley de potencia depende de los mecanismos físicos en juego20 (p. ej., pérdidas viscosas16, fricción basal35, dispersión21,36, sobrelavado37,38, golpe de témpano39), y normalmente cae en el rango 2-419. Lo mismo se aplica a los coeficientes reales \(\alpha _n\), que también dependen de las mismas interacciones dinámicas y complejas19 y, por tanto, de las propiedades efectivas del hielo marino (por ejemplo, espesor, densidad, viscosidad efectiva)40. La ley de potencia de disipación con exponente \(n=3\), como se menciona en la ecuación. (2), se encontró que concuerda bien con las observaciones de campo y el modelado matemático19 y, por lo tanto, se considerará en este documento. El exponente n se deriva del problema clásico de las ondas de agua linealizadas cuando se agrega un término de presión adicional a la condición de frontera dinámica de la superficie libre para modelar el hielo marino. Cuando el término de presión se supone proporcional a la velocidad vertical, la relación de dispersión de la onda resultante tiene una parte imaginaria (equivalente a la tasa de atenuación) proporcional a \(\omega ^3\)19. Nótese que el modelo es equivalente al comentado en 34, pero en este caso los coeficientes disipativos \(\alpha\) incorporan todos los parámetros físicos y la evolución de la envolvente de la onda se escribe en el marco de referencia moviéndose a velocidad de grupo. El modelo se puede modificar fácilmente para incluir otras formas de disipación dependiente de la frecuencia.

Investigamos el problema clásico de MI de un tren de ondas monocromáticas con frecuencia \(\omega _0\) y amplitud inicial \(a_{i}\) sometidas a perturbaciones de banda lateral simétricas inicialmente pequeñas \(a_{i}^l\) y \ (a_ {i} ^ r \):

Tenga en cuenta que no se impone ningún cambio de fase entre la portadora y las bandas laterales. La amplitud inicial de las bandas laterales izquierda y derecha, \(a_{i}^l\) y \(a_{i}^r\), respectivamente, se establece como el 1% de la amplitud de la onda portadora, es decir, \(a_{ i}^l=a_{i}^r=0.01a_{i}\), y la diferencia de frecuencia como \(\delta \omega =0.1\omega _0\). Tenga en cuenta que el \(\delta \omega\) elegido da la tasa de crecimiento máxima de las bandas laterales en aguas libres de hielo24,41.

La pendiente de la onda, definida utilizando el número de onda de la onda portadora y la suma de todas las amplitudes, [por ejemplo, 42]:

se establece inicialmente en 0.1, definiendo también \(T_p=2\pi /\omega _0=12\) s. La longitud de onda y el número de onda correspondientes son \(L=225\) my \(k_0=2.8\times 10^{-2}\) \(\hbox {m}^{-1}\) respectivamente. El período y la pendiente de las olas son representativos de intensas olas de tormenta en el borde de la ZIM 18 antártica; las condiciones de las olas a pocas decenas de kilómetros del borde del hielo marino y dentro de la ZIM se ilustran en la Fig. 1. Además del caso conservador utilizado como referencia, Se analizan 4 niveles de disipación definidos por el valor \(\alpha _3\) que abarcan un amplio rango (resumidos en la Tabla 1). Los casos disipativos se definen arbitrariamente entre sí como bajo, medio, alto y muy alto.

Este trabajo se centrará en los efectos físicos sobre la dinámica de ondas inestables al considerar la disipación dependiente de la frecuencia en el modelado de ondas de tercer orden en la no linealidad de ondas. En particular, mostramos que la recurrencia del MI desplazada se conserva, pero con una disminución notable en el período de enfoque recurrente con el aumento del valor de disipación del hielo marino. Además, la amortiguación asimétrica en los componentes de la energía de las olas conduce a un comportamiento intrínseco de las bandas laterales dominantes en el respectivo espacio de fase. Anticipamos que este estudio motivará estudios numéricos y experimentales en varios sistemas de ondas no lineales gobernados por un NLS forzado/amortiguado dependiente de la frecuencia, por ejemplo, cavidades ópticas43, ópticas no lineales44, condensados ​​de excitón-polaritón Bose-Einstein45, física del plasma46 y metamateriales47.

La evolución espacial de la envolvente inestable, adimensional y normalizada \(|\Psi |=|\psi |/a_{i}\) en ausencia de disipación, es decir, cuando se considera el caso conservador, se muestra en la Fig. 2a. De hecho, esta es una dinámica intrínseca bien esperada y conocida, que implica ciclos de enfoque recurrentes con el mismo factor de amplificación de onda a lo largo de la coordenada espacial adimensional \(X=x/L\). Además, al considerar ajustar el movimiento del paquete de ondas con respecto a la velocidad del grupo, todos los máximos de amplificación de onda periódica ocurren en el mismo tiempo adimensional \(T=t/T_p\). Esto corresponde a la dinámica de pulsación de un respirador doble periódico tipo B48 para el cual la distancia de recurrencia es \(\approx\)160 longitudes de onda para los parámetros de onda elegidos. De hecho, esto concuerda con el valor teórico predicho usando:

Evolución espacial de la envolvente de onda inestable en el dominio del tiempo para una disipación creciente (de arriba a abajo) desde ninguna (a) hasta muy alta (e). Los valores de disipación correspondientes \(\mathfrak {D}\) para la onda portadora se informan en la Tabla 1. En los paneles (a), es decir, el respiradero tipo B conservador, y (b), es decir, el respiradero tipo A disipativo, se resaltan las distancias de recurrencia (barras de colores en la parte inferior) y los patrones de recurrencia (líneas blancas discontinuas).

Cuando se tiene en cuenta un aumento gradual de la disipación, según lo definido por el parámetro \(\mathfrak {D}\), surge la recurrencia del enfoque con desplazamiento de fase, que es una característica periódica de tipo A26,49. La evolución de los respectivos paquetes de ondas se muestra en la figura 2b-e. Esto ocurre ya con valores muy pequeños de disipación de ondas. Además, la distancia entre los ciclos disminuye en comparación con el caso conservador, siendo el acortamiento más evidente para grados crecientes de disipación para disipación baja y media. El primer ciclo de pseudorecurrencia es de 150 longitudes de onda para baja disipación y 130 longitudes de onda para disipación media. El panorama es más complejo en los dos casos más disipativos en los que la duración del primer ciclo de pseudoenfoque aumenta marginalmente, seguido inmediatamente por el siguiente ligero enfoque de onda. Atribuimos este comportamiento a la rápida disminución de la amplitud de la onda con el aumento de la disipación de la onda y, por lo tanto, la menor no linealidad de la onda da como resultado un ciclo de crecimiento-decaimiento más lento para el MI. Esto también se puede rastrear en la Ec. (5) en el que la pendiente de la onda aparece en el denominador. Como tal, la rápida pérdida de energía contribuye al aumento del período de recurrencia.

Al utilizar como condición de contorno los resultados numéricos al final de cada ciclo de pseudorecurrencia, podemos obtener un valor actualizado para la longitud de recurrencia de la ecuación. (5). Sin embargo, observamos que la capacidad predictiva de la ecuación. (5) se deteriora en cada ciclo y al aumentar el grado de disipación en disipación baja y media. La fórmula generalmente subestima la duración de la recurrencia en comparación con las simulaciones numéricas, por ejemplo, la duración de la recurrencia del tercer ciclo está subestimada en \(\aproximadamente 10\%\) en baja disipación y en \(\aproximadamente 30\%\) en disipación media. . Para el caso de alta disipación, la predicción de la duración de la recurrencia mejora de hecho. En comparación con las simulaciones numéricas, la longitud de pseudorecurrencia predicha utilizando la ecuación. (5) es más corto en \(\aproximadamente 10\%\) en el tercer ciclo y más largo en \(\aproximadamente 20\%\) en el ciclo siguiente. Esto subraya el hecho de que la predicción de ondas se vuelve poco fiable en el caso de una disipación muy alta.

La evolución espacial de la amplitud de onda media \(\langle \Psi \rangle\), calculada con respecto a la variable tiempo, para los diferentes niveles de disipación se resume en la Fig. 3. Tenga en cuenta que los ejes verticales están en escala logarítmica para resaltar desviación de la caída exponencial de referencia. En el caso conservador, la energía se conserva naturalmente a lo largo de la propagación en la coordenada espacial, es decir, \(\langle \Psi (X)\rangle =1\). Con el aumento del nivel de la tasa de disipación exponencial, es decir, la pendiente negativa es lineal en la Fig. 3, la amplitud de onda media al final del dominio computacional se resume en la Tabla 1. Estos valores están dentro del 1% del nivel de energía. de la componente de la onda portadora sometida a atenuación lineal, es decir, \(\exp {[-\mathfrak {D}(\omega _0)x]}\). Por lo tanto, la presencia de ciclos de inestabilidad de modulación no altera la energía general transportada por las olas en el dominio disipativo del hielo marino. La diferencia insignificante contrasta con las simulaciones de ondas aleatorias en las que los casos no lineales permanecieron significativamente más energéticos en la capa de hielo marino en comparación con los casos lineales correspondientes y la energía decayó menos que exponencialmente [cf.34]. Sin embargo, vale la pena señalar que para un espectro continuo la componente de la onda portadora se desplazó progresivamente a períodos de onda más largos50 que también son menos disipativos. Por otro lado, el sistema de tres ondas tiene un espectro más simétrico y el período de la componente de la onda portadora permanece constante durante la evolución a largo plazo en el espacio. También es digno de mención que para el nivel de disipación más bajo, al final del dominio espacial en nuestras simulaciones numéricas (aproximadamente tres ciclos de recurrencia), la amplitud media de la onda se reduce en menos del 1%. No obstante, el patrón espacial de los ciclos de recurrencia aún cambia de fase, ver Fig. 2b.

Evolución espacial de la amplitud de onda media en escala logarítmica para los casos disipativos, desde baja (amarillo) hasta muy alta (azul), como se detalla en la Tabla 1.

En cada una de las simulaciones realizadas, rastreamos la amplificación máxima en el espacio, independientemente del tiempo, es decir, \(\max |\Psi |\) que se muestra como una línea roja gruesa en la Fig. 4, y se compara con el caso conservador, representado en líneas finas. línea roja en la Fig. 4. Como se muestra en los gráficos de superficie en la Fig. 2, el acortamiento del ciclo de recurrencia es evidente incluso para una disipación baja y, como resultado, los máximos ocurren en ubicaciones diferentes a las del caso conservador, pero la amplificación es casi inalterado. Sorprendentemente, en el caso de disipación media, ver Fig. 4b, la frecuencia espacial de los máximos locales casi se duplica en comparación con el caso conservador, es decir, las ubicaciones en las que ocurren ondas rebeldes, es decir, \(\max |\Psi |\ge 2\ ), aumenta para un nivel medio de disipación. En el primer ciclo de recurrencia, la amplificación máxima disminuye sólo ligeramente y al final del dominio numérico (después de 5 ciclos de recurrencia con desplazamiento de fase) la amplificación máxima es \(\aproximadamente 2\). Para mayores niveles de disipación, es decir, altos y muy altos y como en las figuras 4c-d, el acortamiento del ciclo de recurrencia es aún más pronunciado. En el caso de alta disipación, sólo los dos primeros ciclos de recurrencias con desplazamiento de fase tienen una amplificación mayor que uno, ya que el primer ciclo tiene una amplificación \(\aproximadamente 1,5\). Para una disipación muy alta, la amortiguación es predominante y la amplificación de amplitud nunca excede uno.

Evolución espacial de las amplitudes de onda para una disipación baja a muy alta (de arriba a abajo) para la energía máxima de la portadora (negro), las bandas laterales izquierda (azul) y derecha (verde), y la amplitud máxima (rojo). Las líneas finas denotan el caso conservador. La línea de puntos y guiones denota la caída lineal del componente de amplitud de la onda portadora.

La evolución de la onda portadora (\(A=a/a_{i}\)) y la primera banda lateral de orden izquierdo y derecho \(\bigg (A^l=a^{l}/a_{i}\), \ (A^r=a^{r}/a_{i}\bigg )\) también se muestra en la Fig. 4. Todos los casos muestran el intercambio de energía desde la portadora a las bandas laterales durante la fase de crecimiento del ciclo MI y lo contrario en la fase de descomposición. La disipación dependiente de la frecuencia implicaría que la banda lateral izquierda (derecha) sufre una disipación un 30% menor (mayor) que la portadora. Dicho esto, la diferencia es pequeña pero perceptible sólo en el caso de alta disipación; en todos los demás casos la diferencia es insignificante, es decir, las líneas azul y verde se superponen. Para una disipación baja, solo se observa un ciclo acelerado en la dinámica de la portadora y las bandas laterales de primer orden, pero su amplitud permanece casi inalterada en comparación con el caso conservador (líneas delgadas en la Fig. 4). Para una disipación media, las bandas laterales nunca regresan al nivel de amplitud inicial pero al final de cada ciclo de desintegración son más energéticas, es decir, cada mínimo local tiene un valor más alto que el anterior. Para una tasa de disipación alta se observa un comportamiento similar, pero la tasa de disipación más alta significa que las bandas laterales finalmente se amortiguan. En el caso de alta disipación, el intercambio de energía entre la portadora y las bandas laterales casi se suprime después del primer ciclo, y la banda portadora decae exponencialmente (la línea negra gruesa se superpone a la línea de puntos en la Fig. 4d).

Para estudiar la dinámica de la banda lateral izquierda de primer orden construimos su diagrama de espacio de fase como51:

donde \(\Delta \phi ^l\) denota la diferencia de fase entre el modo de onda portadora y la banda lateral izquierda dominante, es decir, \(\Delta \phi ^{l} = \phi -\phi ^{l}\). El diagrama del espacio de fases de la banda lateral derecha se obtiene de manera similar.

La Figura 5 muestra el caso conservador (en negro) en el que los ciclos posteriores del MI se repiten idénticamente en el tiempo, es decir, repiten la misma pista y están confinados en el lado derecho del diagrama de espacio de fase (las bandas laterales derecha e izquierda se comportan exactamente en de la misma manera). Para la condición inicial seleccionada, la trayectoria en el diagrama del espacio de fases está confinada dentro de la separatriz y el ciclo de recurrencia está en fase. Esto es consistente con la recurrencia esperada de tipo B. Para una disipación baja a media (Fig.5a-d), las trayectorias cambian a una trayectoria exterior (con forma de ocho) y dan como resultado ciclos de recurrencia con desplazamiento de fase, es decir, recurrencia de tipo A. Los ciclos posteriores para la banda lateral izquierda (derecha) se mueven en el sentido de las agujas del reloj (en el sentido contrario a las agujas del reloj) y en un grado mayor para una baja disipación. Para la atenuación independiente de la frecuencia, no se observa rotación de los ejes principales en el diagrama del espacio de fase y las bandas laterales izquierda y derecha se comportan de la misma manera; consulte la línea de puntos en las figuras 5a a d. Para una disipación alta a muy alta, también se observa el cambio a una forma de ocho de la trayectoria que abarca el lado izquierdo y derecho del espacio de fase, pero los bucles posteriores degeneran rápidamente en ciclos en espiral debido a la atenuación sustancial, ver Fig. 5e–h.

Diagrama de espacio de fase de las bandas laterales izquierda (a, c, e, g) y derecha (b, d, f, h) para una disipación baja a muy alta (de arriba a abajo). Las líneas negras representan el caso conservador y la línea de puntos la disipación independiente de la frecuencia. Tenga en cuenta que los límites del eje cambian en cada panel.

El diferente comportamiento de la atenuación constante, dependiente e independiente de la frecuencia, se muestra claramente al examinar la diferencia de fase entre las bandas laterales y la portadora, consulte la Fig. 6. Para el caso conservador, es decir, el caso de disipación cero, la diferencia de fase es la misma para las bandas laterales izquierda y derecha dominantes y está confinada entre \(-\pi /2\) y \(\pi /2\), consulte la línea negra continua en la Fig. 6. Para la disipación izquierda y derecha dependiente de la frecuencia La banda lateral abarca ángulos entre \(-\pi\) y \(\pi\) y se comporta de manera diferente, particularmente, para niveles bajos de disipación (Fig. 6a), con la banda lateral derecha rezagada detrás de la izquierda en la rotación. Vale la pena señalar que para la atenuación independiente de la frecuencia, como se indica con la línea de puntos en la Fig. 6, las bandas laterales derecha e izquierda se comportan igual y tienen un comportamiento intermedio entre las bandas laterales en el caso dependiente de la frecuencia. Las diferencias entre las bandas laterales derecha e izquierda en el caso disipativo tienden a desaparecer para los niveles de atenuación más altos, consulte las figuras 6c a d.

Diferencia de fase para disipación baja a muy alta (de arriba a abajo) para las bandas laterales izquierda (azul) y derecha (verde). La línea negra muestra el caso conservador y la línea de puntos la disipación independiente de la frecuencia.

La dinámica clásica de la inestabilidad modulacional se estudia en presencia de una atenuación dependiente de la frecuencia, esto contrasta con trabajos anteriores en los que el forzamiento y la amortiguación se consideraban independientes de la frecuencia, por ejemplo,26,29,31,51. Sin embargo, al igual que en trabajos anteriores, una pequeña disipación es capaz de alterar el ciclo de recurrencia de una evolución de tipo respiradero tipo B (no desplazada) a tipo A (desplazada). El efecto más importante de la tasa de atenuación diferencial modifica la dinámica de las bandas laterales izquierda/derecha y hay un desfase entre las dos. Sin embargo, en comparación con la atenuación independiente de la frecuencia, las diferencias en la energía y el patrón de recurrencia no parecen verse afectadas. La gran no linealidad inicial del sistema desencadena ciclos de pseudorecurrencia con una gran amplificación del estado inicial del mar, particularmente para disipaciones bajas y medias. Curiosamente, para tasas de disipación medias, el acortamiento del ciclo significa que hay más instancias en el dominio con amplificaciones superiores a dos, en comparación con el caso conservador. A modo de comparación, los estados aleatorios del mar, ver Ref.34, se revierten a estadísticas gaussianas en presencia de disipación.

A pesar de la compleja dinámica en la evolución no lineal, la energía total decae de acuerdo con la teoría lineal, esto contrasta con las ondas aleatorias (cf.34) en las que, para una gran disipación, hacen una diferencia considerable entre el caso lineal y no lineal. Esta diferencia se atribuye al cambio de la frecuencia máxima en un espectro de onda continua, mientras que en el caso del MI clásico la frecuencia de la onda portadora permanece sin cambios.

En última instancia, los resultados muestran que un sistema de oleaje energético que se propaga en el hielo marino del Ártico y la Antártida puede generar olas excepcionalmente grandes donde no se esperaba ninguna, especialmente cuando la disipación es de leve a media, y podría causar condiciones peligrosas inesperadas para los buques que operan en el hielo marginal. zona. La presente investigación destaca la necesidad de explorar más a fondo la dinámica de sistemas de tipo NLS de alto orden para procesos de banda ancha y en presencia de una amortiguación dependiente de la frecuencia, que podría aplicarse a otros sistemas físicos, por ejemplo, ópticas no lineales, condensados ​​de Bose-Einstein, y metamateriales, además de ondas hidrodinámicas.

El índice de inestabilidad de Benjamin-Feir52,53 es

La condición de inestabilidad para el marco que evoluciona en el tiempo es \(0

Para las propiedades de onda elegidas, el índice de Benjamin-Feir del hielo marino en el borde del hielo \(BFI^{SI}\) es 1,41, es decir, \(BFI^{SI}(x=0)=1,41\), para todos los considerados \ (\mathfrak {D}\) valores. Esta es una condición suficiente para desencadenar ciclos de crecimiento-decaimiento, típicos del MI54,55.

El período de recurrencia teórico para el ciclo de crecimiento y caída del tren de ondas inestables viene dado por56. En el marco de una onda que se propaga aplicamos la transformación canónica usando la velocidad de grupo, para obtener la longitud de recurrencia (Ec. 5)). En comparación con 56, la relación entre la portadora y las bandas laterales se modifica para tener en cuenta una posible asimetría en su amplitud. Para las condiciones límite elegidas, el ciclo de recurrencia corresponde a 155 longitudes de onda utilizando la longitud de onda portadora L como factor de normalización.

En este trabajo se analizan varios niveles de disipación en la dinámica de ondas inestables: desde el caso conservador (utilizado como punto de referencia) hasta valores de atenuación muy altos. Recordando que \(n=3\) se utiliza como exponente de la ley de potencia para la disipación, el parámetro de escala correspondiente \(\alpha _3\) se informa en la Tabla 1. También se proporciona la tasa de atenuación lineal para la frecuencia de onda dominante, es decir, \(\mathfrak {D}(\omega _0)=\alpha _3\omega _0^3\). La escala de longitud de disipación se puede expresar mediante la relación \(k/\mathfrak {D}(\omega _0)\) y varía desde el infinito para el caso conservador, es decir, \(\mathfrak {D}=0\), hasta aproximadamente 1400 longitudes de onda para el caso de muy alta disipación.

Vale la pena señalar que la disipación escala \(\omega ^3\) en nuestro modelo, por lo tanto, el componente de la onda portadora y las bandas laterales están sujetos a diferentes tasas de atenuación. En particular, al usar \(\delta \omega = 0.1\omega _0\), obtenemos que la banda lateral izquierda se atenúa a una velocidad \(0.73\mathfrak {D}(\omega _0)\) y la banda lateral derecha a una velocidad \(0.73\mathfrak {D}(\omega _0)\). tasa \(1.33\mathfrak {D}(\omega _0)\). Por lo tanto, para las bandas laterales con la máxima tasa de crecimiento y atenuación cúbica con respecto a la frecuencia, la diferencia en la tasa de atenuación entre las bandas laterales izquierda y derecha es casi dos veces más fuerte, cuando se considera \(\mathfrak {D}(\omega _0+\delta \omega )/\mathfrak {D}(\omega _0-\delta \omega )=1.83\).

El d-NLS (1) se resuelve numéricamente, avanzando \(\psi (x,t)\) en el espacio usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden. Se utiliza un dominio periódico de tiempo que abarca un ciclo completo de modulación, incluidos 10 períodos de onda para el \(\delta \omega\) elegido. Como tal, esto hace posible un cálculo eficiente y preciso de las derivadas del tiempo en el dominio de Fourier. El término disipativo dependiente de la frecuencia se puede calcular en el espacio de Fourier de manera sencilla utilizando la transformada de Fourier y la transformada inversa de Fourier (\(\mathcal {F}\) y \(\mathcal {F}^{-1}\) respectivamente) como el seguiente:

El dominio del tiempo se discretiza utilizando \(2^6\) elementos y el paso de tiempo resultante es \(\delta t=\)1,875 s. Por lo tanto, \(T/\delta t=6.4\) y la envolvente de onda inestable se propaga a lo largo de 100 km en el espacio usando \(\delta x = 1\) m (en forma adimensional el dominio computacional corresponde a \(X=x /L=445\) longitudes de onda). Las resoluciones temporales y espaciales garantizan la estabilidad numérica.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo publicado.

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Descargar referencias

La investigación presentada en este artículo se llevó a cabo en el Clúster de Computación de Alto Rendimiento respaldado por el servicio de Investigación y Soporte de Computación Especializada de la Universidad de East Anglia. AA agradece al Dr. Davide Proment y al Dr. Alberto Villois por sus interesantes debates. AC agradece el apoyo del Centro Hakubi de Investigación Avanzada de la Universidad de Kyoto.

Escuela de Matemáticas, Universidad de East Anglia, Norwich, NR4 7TJ, Reino Unido

Alberto Alberello y Emilian Parau

Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Sydney, Sydney, NSW, 2006, Australia

Amin Chabchoub

Centro Hakubi de Investigación Avanzada, Instituto de Investigación para la Prevención de Desastres, Universidad de Kyoto, Kyoto, 606-8501, Japón

Amin Chabchoub

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AA diseñó la investigación. AA, EP y AC realizaron el análisis y contribuyeron a la redacción del artículo.

Correspondencia a Alberto Alberello.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Alberello, A., Părău, E. y Chabchoub, A. La dinámica de las olas inestables en el hielo marino. Informe científico 13, 13654 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-40696-3

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Recibido: 05 de julio de 2023

Aceptado: 16 de agosto de 2023

Publicado: 22 de agosto de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-40696-3

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