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Feb 01, 2024

Perforación de vidrio laminado: un estudio experimental y numérico.

Fecha: 5 de diciembre de 2022 Autores: Karoline Osnes, Jens Kristian Holmen, Tormod Grue y Tore Børvik Fuente: International Journal of Impact Engineering, volumen 156, octubre de 2021 DOI:

Fecha: 5 de diciembre de 2022

Autores: Karoline Osnes, Jens Kristian Holmen, Tormod Grue y Tore Børvik

Fuente:Revista internacional de ingeniería de impacto, volumen 156, octubre de 2021

DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2021.103922

El vidrio laminado es un tipo de vidrio de seguridad que se utiliza frecuentemente en ventanas resistentes a explosiones y acristalamientos a prueba de balas. Sin embargo, existen pocos estudios sobre la resistencia a la perforación del vidrio laminado en la literatura abierta. En este estudio, placas de vidrio de doble laminado son impactadas por balas perforantes (AP) de 7,62 mm, y su velocidad límite balística y su curva se determinan mediante pruebas experimentales y simulaciones numéricas. Se prueban dos configuraciones diferentes, es decir, una configuración de un solo panel y una configuración de dos paneles apilados con un espacio de aire entre ellos, a velocidades de choque entre 375 y 700 m/s.

Las pruebas experimentales demostraron que la cantidad de grietas se puede dividir en tres zonas distintas y que la extensión de estas zonas depende de la velocidad de impacto. En el estudio numérico, se utilizan simulaciones de elementos finitos que emplean elementos de orden superior y división de nodos 3D para predecir el historial de velocidad-tiempo de las balas durante el impacto. Las simulaciones emplean modelos simplificados de material y fractura para el vidrio y el PVB. Aun así, se encuentra que las predicciones numéricas concuerdan excelentemente con los datos experimentales, y tanto la velocidad límite residual como la balística se determinan con precisión.

Debido a la naturaleza frágil del vidrio, las ventanas hechas de vidrio flotado recocido brindan una protección limitada contra impactos balísticos. Sin embargo, el acristalamiento configurado con múltiples capas de vidrio y polímero puede ser resistente a las balas [1]. Las capas de vidrio y polímero se unen a un laminado mediante un proceso que incluye calor y presión en un autoclave. Cuando el vidrio laminado recibe el impacto de un proyectil, el polímero mantendrá las capas juntas y evitará que se expulsen grandes fragmentos al retener el vidrio roto en la capa intermedia.

Las propiedades mecánicas del vidrio flotado están dominadas por un comportamiento de fractura frágil con una resistencia a la fractura probabilística que depende de la geometría, la situación de carga y las condiciones límite de la placa de vidrio [2]. La resistencia probabilística a la fractura del vidrio se debe a la presencia de defectos microscópicos en la superficie donde normalmente se inicia la fractura. Las fallas también causan que las placas de vidrio fallen principalmente bajo tensión, ya que la propagación de grietas generalmente es inducida por la carga de modo I (es decir, la apertura de una falla) [3]. Por tanto, la resistencia a la tracción del vidrio suele ser mucho menor que la resistencia a la compresión. Si se eliminan o reducen los defectos microscópicos de la superficie (por ejemplo, grabando químicamente la superficie del vidrio), la resistencia a la fractura se puede aumentar significativamente.

En un estudio de Nie et al. [4], los autores lograron mejorar la resistencia a la flexión del vidrio de borosilicato en aproximadamente un orden de magnitud mediante el grabado con ácido fluorhídrico. Otros métodos para mejorar la resistencia a la fractura del vidrio se pueden encontrar, por ejemplo, en Donald [5]. La resistencia a la fractura del vidrio también depende de la tasa de carga. Esta dependencia de la velocidad se ha demostrado en varios estudios y se aplica a la carga tanto en tensión [4,[6], [7], [8]] como en compresión [7,9,10]. En el estudio de Nie et al. [4], la resistencia a la flexión promedio para muestras grabadas con ácido aumentó aproximadamente un 200 % cuando la tasa de tensión aumentó de 0,7 × 10⁶ MPa/s a 4 × 10⁶ MPa/s. Las probetas lijadas obtuvieron un aumento del 90 % para las mismas tasas de tensión. Se consideró que las diferentes formas de los defectos eran la causa de la diferencia en la dependencia de la velocidad entre las muestras tratadas con ácido y lijadas.

Bajo cargas altamente localizadas, como el impacto balístico, pueden estar presentes mecanismos de falla distintos a la falla por tensión. Cuando es golpeado por un proyectil, el lado de impacto de la placa de vidrio experimenta compresión y carga de corte a altas tasas de deformación, lo que resulta en la fractura y pulverización del material de vidrio. La parte posterior de la placa impactada puede fallar debido a la tensión inducida por la flexión [11]. La falla por tracción bajo carga balística ocurre típicamente en placas delgadas, y luego la resistencia a la fractura está gobernada por la presencia de defectos superficiales microscópicos en la parte posterior. Sin embargo, para placas gruesas, la resistencia a la tracción del vidrio se considera menos crucial para el rendimiento balístico [12].

En comparación con los metales, en la literatura existe un número bastante pequeño de estudios experimentales sobre la resistencia a la perforación balística del vidrio laminado. Algunos estudios notables incluyen experimentos de Anderson et al. [13,14], Shim et al. [15], Bless et al. [16], Strasburger et al. [17], Hu et al. [18] y Osnes et al. [19]. Anderson y cols. [13,14] realizaron experimentos balísticos en placas de vidrio de borosilicato respaldadas por una capa de policarbonato. El estudio presentado en [13] demostró un efecto de escala con un rendimiento reducido al aumentar el tamaño de la placa, mientras que los principales objetivos de las pruebas en [14] fueron medir las velocidades de grieta y la velocidad de daño del vidrio. Shim et al. [15] realizaron experimentos con diferentes configuraciones de vidrio laminado y demostraron un rendimiento balístico variable con el espesor del vidrio, el material polimérico y la secuencia de apilamiento.

Los autores también demostraron que al aumentar la resistencia a la tracción del vidrio mediante templado, mejoraba el rendimiento balístico. A la misma conclusión llegaron Vlasov et al. [20]. Probaron placas de vidrio monolíticas tratadas y no tratadas bajo carga balística. El tratamiento implicó eliminar las grietas superficiales con ácido fluorhídrico, mejorando así la resistencia a la tracción y mejorando significativamente la resistencia al impacto del objetivo de vidrio. Los estudios experimentales de Bless et al. [16] y Strassburger et al. [17] implicó pruebas balísticas de un compuesto que consta de varias capas de vidrio con un soporte de policarbonato.

La morfología del daño se informó en ambos estudios. En los estudios experimentales de Hu et al. [18], los autores probaron placas delgadas de vidrio sodocálcico con un soporte de policarbonato impactadas por un proyectil esférico y reportaron un cambio significativo en el patrón de daño con un cambio en la velocidad del impacto. El estudio de Osnes et al. [19] involucraron placas de vidrio laminado que consistían en vidrio flotado de sílice sodocálcica con una capa intermedia de PVB impactadas por balas AP de 7,62 mm a velocidades que oscilaban entre 672 y 892 m/s.

Las pruebas se llevaron a cabo para estudiar el comportamiento de placas de vidrio laminado dañadas por un fragmento o una bala ante la llegada de una onda expansiva generada por una explosión. Se comprobó que la capacidad protectora del vidrio laminado se reducía considerablemente si éste había sido dañado previamente por un fragmento o una bala. A partir de estos estudios, queda claro que el rendimiento balístico de una placa de vidrio laminado depende de varios factores, incluidas las propiedades mecánicas del vidrio y el polímero, la velocidad de impacto del proyectil y la secuencia de apilamiento y los espesores de las diferentes capas. .

Además de los trabajos sobre vidrio laminado comentados anteriormente, existen algunos estudios sobre vidrio monolítico bajo carga balística. Como ejemplo, Anderson y colaboradores [21], [22], [23] presentaron una serie de estudios experimentales sobre el comportamiento del plomo y el vidrio de borosilicato impactados por una varilla de oro a velocidades entre 1 y 2 km/s usando alta -Vídeo de alta velocidad y radiografía flash. Además, se encuentra disponible una gran cantidad de literatura sobre la resistencia a la perforación balística en armaduras cerámicas (ver, por ejemplo, el reciente artículo de revisión de Zhang et al. [24]).

Como alternativa a las pruebas experimentales, se pueden utilizar simulaciones de elementos finitos (FE) para estudiar la influencia de diferentes parámetros en el rendimiento balístico del vidrio laminado. La utilización de estos métodos puede ayudar a optimizar las soluciones de vidrio de una manera sistemática y más económica. Uno de los primeros intentos de modelar la penetración en vidrio fue presentado por Holmquist et al. [25]. Posteriormente, algunos de los mismos autores publicaron un modelo constitutivo para vidrio sometido a grandes deformaciones, altas tasas de deformación y altas presiones [26], y utilizaron este modelo para simular las pruebas experimentales de Anderson et al. [13] y Behner et al. [21] con resultados razonables. Recientemente, Holmquist et al. [27] propusieron una versión mejorada de su modelo original.

Sin embargo, debido al comportamiento frágil del vidrio, es difícil capturar el proceso macroscópico de agrietamiento y fragmentación durante el impacto balístico utilizando métodos tradicionales de elementos finitos y erosión de elementos. Como consecuencia, a lo largo de los años se han propuesto varias técnicas numéricas alternativas para simular este problema con distintos grados de éxito. Estas técnicas incluyen, entre otras, el método extendido de elementos finitos (XFEM), la hidrodinámica de partículas suavizadas (SPH), los métodos de elementos discretos (DEM) y los modelos de zonas cohesivas (CZM) [28], y más recientemente la peridinámica (PD). [29] o modelos de campo de fase (PFM) [30].

Aquí, presentaremos una técnica numérica alternativa para modelar el impacto balístico sobre vidrio laminado a través de elementos de orden superior y un algoritmo de división de nodos 3D. Aunque las simulaciones emplean modelos simplificados de materiales y fracturas para el vidrio y el PVB, se demostrará el potencial sustancial de este enfoque para modelar la penetración balística y la perforación de materiales altamente frágiles.

En este estudio, placas de vidrio de doble laminado son impactadas por balas AP de 7,62 mm, y su velocidad límite balística y su curva se determinan mediante pruebas experimentales y simulaciones numéricas. Las placas de vidrio de doble laminado constan de tres láminas de vidrio de 3,8 mm de espesor y dos capas intermedias de polivinilbutiral (PVB) de 1,52 mm de espesor. Se prueban dos configuraciones diferentes, es decir, una configuración de un solo panel y una configuración de dos paneles apilados con un espacio de aire entre ellos, a velocidades de bala entre 375 y 700 m/s.

En el estudio numérico, se utilizan simulaciones FE que emplean elementos de orden superior y división de nodos 3D para simular las pruebas de impacto balístico. El objetivo principal del estudio numérico es investigar si las simulaciones pueden recrear el comportamiento global (por ejemplo, la resistencia a la perforación del vidrio laminado) utilizando modelos FE relativamente simples y la técnica de división de nodos, al mismo tiempo que capturan el comportamiento local (como el aplastamiento del vidrio laminado). material de vidrio) es de importancia de segundo orden.

2.1. Vidrio laminado

Las placas de vidrio de doble laminado utilizadas en este estudio consisten en vidrio flotado de sílice sodocálcico recocido y polivinilbutiral (PVB) del tipo Saflex RB-41. El vidrio recocido se refiere a un producto de vidrio que ha sido sometido a un proceso de recocido y, por lo tanto, casi no contiene tensiones internas. La sílice soda-cal se refiere a los componentes principales del vidrio, es decir, arena de sílice (dióxido de silicio), cal (óxido de calcio) y sosa (óxido de sodio) [31]. El vidrio flotado se fabrica mediante el proceso flotado, que es el método más común de producción de vidrio en la actualidad.

El vidrio es un material frágil y presenta un comportamiento lineal-elástico hasta la fractura. La fractura en placas de vidrio generalmente se inicia con defectos microscópicos en la superficie, lo que conduce a un comportamiento de fractura altamente estocástico [2]. Los defectos microscópicos también hacen que la resistencia a la fractura por compresión sea mucho mayor que la resistencia a la tracción [3]. Además, se sabe que la resistencia del vidrio depende de la velocidad de deformación [4, [6], [7], [8], [9], [10]]. La Tabla 1 presenta algunos parámetros de materiales comúnmente utilizados para el vidrio. Tenga en cuenta que la tenacidad a la fractura (KIC) indicada se obtiene de pruebas cuasiestáticas [33].

Tabla 1. Parámetros del material para vidrio de sílice sodocálcico [32,33].

PVB es la capa intermedia más utilizada en vidrios laminados para ventanas y parabrisas de automóviles. Es un material muy flexible y puede sufrir grandes deformaciones antes de fallar sin una deformación permanente significativa. También se considera casi incompresible [34]. Además, el PVB exhibe un comportamiento no lineal que depende de la tasa de carga y la temperatura [35,36]. La historia tensión-deformación a altas tasas de deformación muestra un fuerte aumento inicial de la tensión antes de que ocurra una disminución abrupta. Este aumento inicial no se observa a tasas de deformación bajas. En un estudio de Hooper et al. [35], el módulo de corte instantáneo del PVB a temperatura ambiente se midió con un valor de G₀=178 MPa. Por tanto, suponiendo un material incompresible (relación de Poisson ν=0,5), se encuentra que el módulo de Young instantáneo es E₀=534 MPa. Finalmente, se ha informado que la deformación de falla del PVB disminuye con una tasa de deformación creciente [36].

El vidrio laminado generalmente se fabrica intercalando capas de polímero entre dos o más placas de vidrio. Las capas se unen mecánica y químicamente mediante un proceso que incluye calor y presión en un autoclave. El objetivo principal de la capa intermedia de polímero es aumentar la resistencia a la carga, retener los fragmentos de vidrio rotos en la capa intermedia y romper los fragmentos de vidrio en pedazos más pequeños cuando el vidrio se fractura. Las placas de vidrio laminado utilizadas en este estudio fueron entregadas por Modum Glassindustri en Noruega.

La Fig. 1 muestra la secuencia de apilado de las placas de vidrio laminado sometidas a impacto balístico en el estudio: Tres láminas de placas de vidrio de 3,8 mm de espesor separadas por dos láminas de PVB de 1,52 mm de espesor. Por tanto, el espesor nominal total de una placa de doble laminación es de 14,44 mm, mientras que las dimensiones en el plano fueron de 400 mm × 400 mm. Se probaron dos configuraciones diferentes de paneles de vidrio:

DLx1 se probó dos veces (DLx1-1 y DLx1-2) a dos velocidades de impacto diferentes, mientras que DLx2 se probó seis veces (DLx2-1 a DLx2-6) a cinco velocidades de impacto diferentes.

2.2. Balas

La figura 2 muestra la geometría de la bala perforante (AP) de 7,62 mm que se utilizó en todas las pruebas de impacto balístico. La bala consta de un núcleo de acero endurecido, una tapa de plomo y una camisa y tapa de latón. Su masa total es de 10,5 ± 0,25 g. El núcleo de acero tiene un diámetro máximo de 6,1 mm, una masa de 5,0 g, una dureza Rockwell C Rc de 63 y un radio de cabeza de calibre (CRH) de 3,0. El casquillo de plomo, cuya función es estabilizar la bala durante el vuelo y en la etapa inicial del proceso de penetración, tiene una masa de 0,7 g. La camisa de latón y la tapa del extremo tienen una masa combinada de 4,8 g. Los datos relevantes del material se resumen en la Tabla 2, mientras que se pueden encontrar más detalles sobre la composición de la bala y las pruebas asociadas en Børvik et al. [37].

Tabla 2. Detalles físicos y de modelado de la bala AP 7,62 [37].

3.1. Pruebas experimentales

Las pruebas balísticas se realizaron en un rango balístico que se describió por primera vez en Børvik et al. [38]. En este estudio, las balas AP de 7,62 mm se dispararon desde una pistola Mauser de ánima lisa montada en un bastidor rígido en una cámara de impacto a prueba de balas. Un disparador magnético nos permitió iniciar las pruebas desde una distancia segura. Ajustando la cantidad de pólvora en el cartucho, pudimos controlar la velocidad de impacto de la bala dentro de ± 20 m/s. La distancia desde la boca del cañón hasta la diana era de aproximadamente 1 m.

La figura 3a muestra cómo se utilizaron dos vigas de acero para sujetar las placas de vidrio laminado al dispositivo de prueba. Había dos pernos para cada viga y cada perno se apretaba con un torque de 10 Nm. La configuración se alineó para garantizar que el punto de impacto estuviera en el centro del objetivo de vidrio y que el ángulo de impacto fuera perpendicular a la cara del objetivo. Debido a que una gran parte del objetivo de vidrio se agrietó y se hizo añicos durante el impacto, el objetivo fue reemplazado después de cada prueba.

Se colocaron juntas de goma en todas las interfaces de acero y vidrio para evitar que el vidrio se rompiera antes de que comenzara la prueba (ver Fig. 3b). Todas las juntas de goma tenían un espesor de 4 mm, lo que significa que en las pruebas en las que se probaron dos placas de vidrio laminado de doble capa (DLx2), se mantuvo la separación total de 24 mm con inserciones de acero de 16 mm de espesor.

Los objetivos principales de la serie de pruebas balísticas fueron determinar las velocidades límite balísticas y las curvas para las placas de vidrio laminado y obtener una base de comparación para evaluar la fidelidad de las simulaciones FE. El proceso de perforación de todas las pruebas fue capturado por una cámara de alta velocidad Phantom v2511 que funciona a 75 000 fps con una resolución de 1280 × 256 píxeles. Estas series de imágenes se utilizaron posteriormente para determinar el impacto y las velocidades residuales de la bala trazando la punta de la bala y para investigar la dispersión de las nubes de escombros y fragmentos del impacto.

Después de cada prueba, retiramos con cuidado las placas de vidrio laminado del dispositivo de prueba antes de fotografiar cada placa por separado. Después de las pruebas también se realizaron las mediciones pertinentes de las diferentes zonas (agujero de bala, zona de conminución, grietas densas).

3.2. Resultados balísticos

La Tabla 3 enumera el impacto medido y las velocidades residuales de cada prueba. Para DLx1, la velocidad de impacto de ambas pruebas fue lo suficientemente alta como para causar perforación y las velocidades residuales fueron relativamente altas. Para DLx2 obtuvimos velocidades residuales tanto por encima como por debajo de la velocidad límite balística. En las pruebas DLx2-1 y DLx2-6, la bala quedó incrustada en la placa trasera, mientras que en las cuatro pruebas restantes, la bala perforó el objetivo y mantuvo una velocidad residual. Tenga en cuenta que las pruebas DLx2-1 y DLx2-6 tuvieron aproximadamente la misma velocidad de impacto, lo que sugiere que la variabilidad de la resistencia del vidrio puede no ser tan prominente bajo carga balística de alta velocidad como bajo otras condiciones de carga [2].

Tabla 3. Resumen de las pruebas de impacto balístico.

La velocidad residual (vr) se representa frente a la velocidad de impacto (vi) en la Fig. 4. Las líneas continuas siguen la ecuación generalizada de Recht-Ipson [39]

donde a y p son parámetros de ajuste.

Para DLx2, la velocidad límite balística vbl=394,8 m/s se tomó como el promedio de DLx2-4 y DLx2-6, es decir, la velocidad de impacto más baja que resultó en perforación y la velocidad de impacto más alta que resultó en empotramiento. Luego se encontraron los parámetros a = 1,00 y p = 1,50 minimizando el error cuadrático medio de la ecuación. (1) a los resultados experimentales. Como solo teníamos dos pruebas para DLx1, asumimos a=1,00 y p=1,50 (basándonos en las pruebas de DLx2) y utilizamos vbl como variable para optimizar. Se encontró que el valor resultante era vbl=232,2 m/s.

La tapa de plomo y la camisa de latón siempre se despegaban del núcleo de acero endurecido durante la perforación de la primera placa, mientras que la punta del núcleo se deformaba marginalmente durante las pruebas. En las dos pruebas en las que la bala estaba incrustada en la placa trasera (DLx2-1 y DLx2-6), la camisa de latón se encontró deformada y agrietada entre las dos placas de vidrio laminado después de la prueba. Además, en las pruebas DLx2-3 y DLx2-5 había pequeñas partes de la camisa de latón incrustadas en la placa trasera. En DLx2-4, un trozo de la camisa de latón estaba incrustado en la primera placa.

La velocidad de impacto en la prueba DLx1-1 es casi idéntica a la velocidad de impacto en DLx2-1, y la velocidad de impacto en la prueba DLx1-2 es cercana a la velocidad de impacto en DLx2-2. Al estudiar la velocidad residual de las pruebas DLx1 pudimos obtener una estimación decente de la velocidad entre las dos placas en DLx2-1 y DLx2-2 y, por tanto, de la velocidad a la que la bala impactó en la placa trasera. Estos puntos de datos se representan en la Fig. 4 (denominados "derivados de DLx1") e indican que la resistencia de una placa aumenta si la bala ha perforado previamente una placa. Esto podría deberse a que se ha quitado la camisa de latón en la primera placa y la masa y la energía cinética asociadas con la bala son menores, o porque los fragmentos y escombros de la primera placa afectan el proceso de impacto en la segunda placa. Además, tras impactar la primera placa, la trayectoria de la bala se vio alterada en general, lo que también podría afectar la perforación de la segunda placa.

3.3. Nube de escombros y patrón de grietas

Higos. 5a yb muestran imágenes de cámaras de alta velocidad de las pruebas DLx1-2 y DLx2-2, respectivamente. En ambas pruebas se ve que rápidamente se generaron fragmentos de vidrio en forma de polvo después de que la bala impactó las placas de vidrio. Aproximadamente 0,020-0,040 ms después del contacto, el material de la parte posterior de las placas de vidrio se hizo añicos., probablemente debido a esfuerzos de tracción. Además, observamos que los fragmentos viajaban en la misma dirección que la bala en la parte trasera y en dirección opuesta en la parte delantera. En DLx2-2, la segunda placa fue golpeada por fragmentos de vidrio expulsados ​​de la primera placa. Parece que la masa combinada de los fragmentos es mayor que el peso de la bala. Sin embargo, dado que los fragmentos están muy dispersos, suponemos que el efecto de carga local en la segunda placa es pequeño en comparación con la bala puntiaguda.

La Fig. 6 presenta imágenes de cámaras de alta velocidad de todas las pruebas. Las imágenes de la Fig. 6a se toman a partir de un tiempo escalado igual a t = 0,24·(375,5/vi) ms después del primer contacto bala-vidrio, es decir, un momento en el que la bala había perforado la primera placa, pero aún no la segunda placa. en DLx2. En la Fig. 6b, las imágenes están tomadas de un momento en el que la bala perforó las placas y viajó aproximadamente 175 mm desde el primer contacto. También se incluyen imágenes de las pruebas donde la bala quedó incrustada en la segunda placa (DLx2-1 y DLx2-6) y fueron tomadas en un tiempo t=1,50 ms después del primer contacto. Tenga en cuenta que para las pruebas DLx2-2 a DLx2-4, la bala no es visible debajo de los fragmentos de vidrio y la posición y orientación aproximadas de la bala se indican en rojo.

De la Fig. 6a, parece que el área pulverizada y la cantidad de fragmentos de vidrio expulsados ​​desde el frente de la primera placa fueron relativamente constantes para todas las velocidades probadas. Además, las Figs. 5 y 6b muestran que los fragmentos de vidrio no pueden seguir el ritmo del proyectil si la velocidad residual de la bala es superior, digamos, a 240 m/s. También observamos que, aunque la velocidad residual de la bala es cero, todavía se expulsaron fragmentos de vidrio de la placa de vidrio más trasera.

En las figuras 7a a c se presentan imágenes de las placas de vidrio en DLx2-1 después de las pruebas, mientras que en la figura 7d se muestran imágenes de la camisa de latón y el núcleo de acero. Higos. 7a yb representan el frente de la primera y segunda placa, respectivamente, y la Fig. 7c presenta una vista cercana de los orificios de bala en los lados frontal y posterior. A partir de las imágenes de la primera placa, observamos tres zonas distintas con diferentes daños en el vidrio, denominadas 1, 2 y 3 en la Fig. 7a. Se observaron patrones de fractura similares en todas las placas de vidrio después del impacto. El material de vidrio en la zona 3 desapareció parcialmente y la zona está compuesta por vidrio completamente pulverizado.

El agujero de bala en el PVB (dentro de la zona 3) tenía aproximadamente 3-4 mm de diámetro, es decir, más pequeño que el diámetro de la bala, lo que sugiere que el material de PVB se contrajo después de la perforación de la bala. La zona 2 incluye grietas radiales con grietas circunferenciales en toda la zona, mientras que la zona 1 contiene principalmente grietas radiales. El borde de la zona 1 tiene forma circular y está formado por grietas que parecen normales a las radiales. El diámetro de las tres zonas se midió después de cada prueba y los resultados se presentan en la Fig. 8. Parece que el diámetro de la zona 3 es relativamente constante, lo que concuerda con la cantidad de vidrio pulverizado que se muestra en la Fig. 6a.

Además, el tamaño de las zonas 1 y 2 parece disminuir a medida que aumenta la velocidad del impacto. Esta observación puede explicarse por el hecho de que la deformación global de la placa objetivo se reduce cuando aumenta la velocidad del impacto. Por lo tanto, se producen grietas circunferenciales más cerca del agujero de bala. Fuera de las tres zonas diferenciadas, la placa de vidrio contiene grietas más densas. Algunas de estas grietas experimentaron detención de grietas y, por lo tanto, no se propagaron completamente hacia los bordes de la placa. El número de grietas detenidas pareció disminuir con una velocidad de impacto reducida. Las grietas también parecían volverse menos rectas cuando aumentaba la velocidad del impacto. Esto también puede explicarse por una carga más localizada y una menor deformación global.

La figura 7d muestra que la camisa de latón experimentó una gran deformación plástica y fractura. En comparación, la deformación del núcleo de acero fue bastante limitada e incluyó una pequeña astilla cerca de la punta, algunos rayones y una punta ligeramente redondeada.

4.1. Modelo de material para la bala.

Algunos de los autores han realizado simulaciones previamente utilizando el mismo tipo de balas AP de 7,62 mm que se utilizaron en este estudio [37,40]. La Tabla 2 enumera los parámetros del material necesarios para modelar la bala completa. El núcleo de acero endurecido se consideró como un cuerpo rígido con densidad ρ = 7850 kg/m³, lo que significa que no requerimos ninguna regla de endurecimiento ni criterio de fractura. El comportamiento constitutivo de la camisa de latón y la tapa del extremo, así como de la tapa de plomo, fueron representados por el modelo constitutivo de Johnson-Cook (JC) [41]. Por lo tanto, la tensión equivalente de von Mises σeq está representada por

Aquí, A es el límite elástico inicial, B y n controlan el endurecimiento por trabajo, C es la constante de sensibilidad de la tasa de deformación y m es el coeficiente de ablandamiento térmico. La deformación plástica equivalente y la tasa de deformación se dan como p y p˙, mientras que p˙₀ es una tasa de deformación de referencia. T es la temperatura actual, T₀ es la temperatura de referencia y Tm es la temperatura de fusión del material. Además, asumimos condiciones adiabáticas, de modo que la temperatura en cada punto de integración se calcula como

donde ρ es la densidad, Cp es la capacidad calorífica específica y χ es el coeficiente de Taylor-Quinney que representa la cantidad de trabajo plástico convertido en calor.

La falla de las piezas de plomo y latón se controló mediante el criterio de falla de un parámetro de Cockcroft-Latham (CL) [42]

donde Db es la variable de daño (que varía de 0 a 1), WC es el parámetro de falla de CL y σI es la tensión principal principal definida como

Aquí, σ* es la triaxialidad de la tensión y θL es el ángulo de Lode. Por lo tanto, el criterio de fractura CL es, como se ve, una función tanto del estado de tensión hidrostática como del estado de tensión desviatoria. Tenga en cuenta que el fallo ocurre en la simulación cuando Db se convierte en la unidad. Además, para evitar elementos altamente deformados, introducimos un paso de tiempo crítico Δtᵉʳᵒᵈᵉ y una deformación desviatoria crítica.

.

Si algún elemento alcanza Δtᵉʳᵒᵈᵉ o

,

están erosionados por la simulación.

Todos los parámetros del material que se enumeran en la Tabla 2 fueron determinados originalmente por Børvik et al. [37] para una versión modificada del modelo JC [43], pero posteriormente convertida al modelo JC original por Holmen et al. [40]. En este estudio no se realizó ninguna calibración adicional de los materiales de las balas.

4.2. Modelo de material para el vidrio.

El vidrio fue modelado como un material elástico lineal con un criterio de falla frágil. El comportamiento elástico está determinado por el módulo de Young E y el índice de Poisson ν, mientras que la fractura se inicia cuando la variable de daño Dg se define como

alcanza un valor de 1. Los parámetros σs, ts y αs se refieren al umbral de tensión para el inicio de la fractura, el umbral del tiempo de inicio de la fractura y un exponente que controla el tiempo de inicio de la fractura, respectivamente. H es la función de Heaviside, que hace que el inicio de la fractura solo ocurra bajo tensión, y σI es como antes de la tensión principal principal. La propagación de una grieta iniciada tendrá lugar si el factor de intensidad de tensión KI alcanza el valor crítico, es decir, la tenacidad a la fractura KIC. El factor de intensidad del estrés KI se calcula como

donde d es la distancia desde un punto de integración hasta un nodo vecino a un elemento fallido. La constante α depende del tipo de elemento utilizado en la simulación numérica (ver Sección 4.4). Nos referimos a Osnes et al. [44] para obtener más información sobre el criterio de fractura frágil utilizado en este documento.

Los parámetros del material presentados en la Tabla 1 se utilizaron para describir el material de vidrio en las simulaciones de impacto balístico. Además, se eligió la resistencia a la tracción σs como 200 MPa, aunque se sabe que la resistencia del vidrio es estocástica. Los parámetros de inicio de la fractura ts y αs se establecieron en 2·10⁻⁷ sy 0,5, respectivamente [44]. Dado que un escenario de impacto balístico implica altas tasas de deformación y una carga altamente localizada, seleccionar la resistencia a la tracción del vidrio no es trivial.

Por lo tanto, en la Sección 4.5 se presenta un estudio paramétrico para demostrar la sensibilidad de los resultados numéricos a este parámetro. También se investigan otros parámetros. Cabe señalar que el modelo de fractura frágil elegido no es capaz de capturar todos los efectos locales (por ejemplo, aplastamiento del material de vidrio) que ocurren en el vidrio durante el impacto balístico. Sin embargo, el objetivo principal de las simulaciones numéricas fue recrear el comportamiento global (por ejemplo, la velocidad de la bala), y se supone que la energía absorbida debido a los mecanismos de falla locales es pequeña en comparación con la energía cinética de la bala. Además, es probable que la falla de tensión domine el comportamiento de las delgadas placas de vidrio bajo impacto balístico lateral.

4.3. Modelo de material para el PVB

El material PVB en las simulaciones estuvo representado por un modelo elástico lineal. El fallo del PVB se rige además por la tensión efectiva εᵉᶠᶠ definida como

donde ɛ es el tensor de deformación. La falla ocurre cuando la deformación efectiva alcanza la deformación de falla efectiva.

Durante el impacto balístico, el PVB estará sujeto a tasas de deformación muy altas, lo que dará como resultado una respuesta relativamente rígida. Se eligió el módulo de Young como módulo instantáneo a temperatura ambiente (E₀=534 MPa), que se encuentra en el trabajo experimental de Hooper et al. [35]. La densidad se fijó en ρ = 1100 kg/m³. Se eligió el índice de Poisson ν como 0,42, lo que dio como resultado un material casi incompresible. La tensión de falla efectiva

Al principio se fijó en 1,0. La sensibilidad de este parámetro se demuestra en el estudio paramétrico presentado en la Sección 4.5. Tenga en cuenta que en Osnes et al. [44].

4.4. Modelos de elementos finitos

Las simulaciones numéricas se realizaron utilizando el código FE explícito no lineal IMPETUS Afea Solver [45], que ofrece características especiales como elementos de orden superior y una técnica de división de nodos 3D. Los elementos de orden superior proporcionan robustez y precisión adicionales, lo que es particularmente adecuado para simulaciones que involucran grandes deformaciones. La división de nodos permite modelar la propagación de fracturas y grietas separando elementos a lo largo de los bordes de los elementos en lugar de eliminarlos como en el caso de la erosión de elementos. Por tanto, la fragmentación se puede describir sin perder masa, momento y energía cinética en el modelo FE. Esto es de suma importancia en materiales muy frágiles como el vidrio. Para obtener más información sobre elementos de orden superior y la técnica de división de nodos, consulte Osnes et al. [44] y Holmen et al. [46].

La figura 9 muestra el primer modelo EF empleado en el estudio numérico, denominado modelo base. Elegimos comenzar con DLx1-2, es decir, en la simulación solo se incluyó una placa de vidrio de doble laminado. En el modelo numérico se consideró innecesaria una representación exacta de las condiciones límite debido a la situación de carga altamente localizada. En cambio, la sujeción de las placas de vidrio se incluyó restringiendo el desplazamiento de los nodos exteriores en las áreas sujetas. Las simulaciones se realizaron con un plano de simetría, por lo que solo se modeló la mitad de la placa y la bala.

Las partes de vidrio y PVB consistían en elementos hexaédricos de 8 nodos totalmente integrados de aproximadamente 4 mm × 4 mm con un elemento sobre el espesor para cada parte. Alrededor del punto de impacto, incluimos tres zonas de refinamiento de malla. En la zona de refinamiento exterior (zona C), la malla se refinó dos veces en la dirección del espesor y cuatro veces en la dirección del plano, lo que resultó en elementos de 1 mm × 1 mm. En las zonas A y B, la malla se refinó tres veces en la dirección del espesor y nueve veces en la dirección del plano, dando elementos de 0,4 mm × 0,4 mm. Las zonas A, B y C se hicieron circulares con un radio de 20 mm, 30 mm y 70 mm, respectivamente. Además, los elementos de la zona A se hicieron cúbicos (es decir, elementos de orden superior con 64 nodos).

Todos los elementos utilizados para las piezas de bala se hicieron cúbicos y los tamaños de los elementos se visualizan en la Fig. 9. La falla de las piezas de vidrio se modeló mediante división de nodos, lo que permitió la representación de fragmentos de vidrio que volaban libremente. Por simplicidad y para reducir el tiempo de cálculo, la falla del PVB y las partes no rígidas de la bala se modeló mediante erosión de elementos tradicional. Las capas de vidrio y PVB se adhirieron fusionando nodos en el PVB a las superficies de vidrio; sin embargo, no se incluyó ningún criterio de delaminación en este estudio. La fricción entre todas las piezas se fijó en μ=0,05 de acuerdo con estudios previos de impacto balístico en objetivos metálicos [47,48]. Sin embargo, este no es un valor universal aplicable a todas las situaciones de impacto [46]. Debido a la incertidumbre asociada con el coeficiente de fricción, se investiga en el estudio paramétrico presentado en la Sección 4.5. También se estudia la sensibilidad de la malla de los modelos de vidrio y PVB.

4.5. Resultados de la simulación

4.5.1. Estudio paramétrico

La Fig. 10 presenta el historial de velocidad-tiempo de la bala en la simulación del modelo base de DLx1-2. La línea gris discontinua en la figura se refiere a la velocidad residual medida en el experimento. La simulación dio como resultado una velocidad residual de 422,7 m/s, es decir, un 2,4 % más que en el experimento. Luego se realizó un estudio paramétrico para demostrar la sensibilidad del modelo a siete parámetros diferentes en el modelo base: el número mínimo de elementos sobre el espesor del vidrio.

,

el número mínimo de elementos sobre el espesor del PVB

,

la tensión de fractura del vidrio

la tensión de falla del PVB

el tamaño máximo del elemento en el plano del vidrio y PVB (elsizeₚₗₐₙₑ), el coeficiente de fricción (μ) y el radio de las zonas de refinamiento de la malla C (Crad), B (Brad) y A (Arad). La Tabla 4 ofrece una descripción general de los valores utilizados en el estudio paramétrico, y las Figuras 11 y 12 presentan los resultados de las simulaciones. La Fig. 11 muestra los historiales de velocidad-tiempo para las simulaciones y los compara con el modelo base, mientras que la Fig. 12 presenta el cambio porcentual en la velocidad residual en t=0,15 ms (vᵣ,ₜ=0,15) en relación con el modelo base.

Tabla 4. Resumen del estudio paramétrico del modelo numérico.

Los mayores cambios en vr,t=0,15 se observan para εfailᴾⱽᴮ, elsizeplane y μ. Dado que la diferencia en el historial de velocidad-tiempo para simulaciones con elsizeplane=2mm×2mm y elsizeplane=2.7mm×2.7mm es mínima, podemos asumir convergencia de malla para este último. Como era de esperar, un valor aumentado para εfailPVB conduce a una mayor resistencia del material de PVB, lo que nuevamente resulta en una mayor desaceleración de la bala. Se esperaba el mismo efecto para el coeficiente de fricción, ya que una menor fricción hace que la bala se deslice más fácilmente a través de la placa de vidrio laminado. Se observa un cambio mínimo en vr,t=0,15 para los cambios en el número de elementos a lo largo del espesor.

lo que sugiere que tres elementos cúbicos en el punto de impacto son suficientes para capturar el comportamiento global del problema actual.

También observamos un cambio relativamente pequeño en vr,t=0,15 para σₛᵍˡᵃˢˢ. Sin embargo, esperaríamos un cambio más extenso en la velocidad residual con un aumento adicional de σₛᵍˡᵃˢˢ. Se observa un cambio relativamente pequeño en vr,t=0,15 cuando el área de refinamiento C (Crad) cubre casi toda la placa, mientras que se encuentra un cambio insignificante para un radio aumentado de las zonas de refinamiento de malla B y A (Brad y Arad).. Cabe señalar que, aunque algunos de los parámetros del modelo cambiaron considerablemente en el estudio paramétrico (ver Tabla 4), el cambio en la velocidad residual de la bala fue en general pequeño y nunca superó el 8 % en comparación con el modelo base. Además, los resultados del estudio paramétrico indican que varias combinaciones de diferentes parámetros pueden dar como resultado un comportamiento global similar.

4.5.2. Predicciones numéricas

En la etapa final del estudio numérico, realizamos dos nuevos modelos para simular todas las pruebas del programa experimental: un modelo para DLx1 y otro para DLx2. Estos modelos se denominan modelos finales. Para las simulaciones de DLx2, incluimos una placa de vidrio doble laminado adicional, que se modeló exactamente de la misma manera que la primera. En comparación con el modelo base, los modelos finales utilizan el tamaño del elemento convergente elsizeplane=2,7 mm×2,7 mm y la deformación de falla de PVB más grande, es decir, εfailᴾⱽᴮ=2,0. Excepto por estos cambios, las entradas de los modelos finales fueron idénticas a las del modelo base.

La Fig. 13 presenta los historiales de velocidad-tiempo para DLx1-2 y DLx2-2 utilizando los modelos finales. La simulación de DLx1-2 dio como resultado una velocidad residual de 418 m/s (1,3 % mayor que el experimento), y para la simulación de DLx2-2 la velocidad residual fue de 245,4 m/s (2 % mayor que el experimento). Por tanto, los modelos finales parecen funcionar ligeramente mejor que el modelo base. La Fig. 14 presenta la velocidad residual de todas las pruebas de impacto balístico numéricas y experimentales, junto con las curvas de límite balístico de los experimentos.

Para DLx1, las simulaciones se correspondieron extremadamente bien con los experimentos, pero tenga en cuenta que sólo hay dos resultados de pruebas experimentales disponibles para esta configuración. Se realizó una simulación adicional utilizando una velocidad de impacto igual a la velocidad límite balística estimada de los experimentos, es decir, vi=vbl=232,2 m/s. La simulación dio como resultado que la bala se incrustara, como esperaríamos en un experimento. Para DLx2 también obtuvimos un muy buen acuerdo, aunque se observa cierta discrepancia en la velocidad de impacto más alta. Al igual que en el experimento, la simulación de DLx2-1 resultó en la incrustación de la bala. Sin embargo, las simulaciones DLx2 proporcionaron en general una resistencia ligeramente mayor que la observada en los experimentos.

Como resultado final, las Fig. 15, Fig. 16 presentan imágenes del proceso de perforación en simulaciones de DLx1-1 y DLx2-3, respectivamente. En el lado izquierdo de las figuras, comparamos imágenes de cámaras de alta velocidad de los experimentos con imágenes correspondientes de las simulaciones en seis momentos diferentes en el tiempo. El lado derecho muestra imágenes en las que es visible el patrón de fractura en la parte posterior de la placa. La trayectoria del núcleo de acero parece seguir muy bien los experimentos. Además, al perforar la primera placa se desprende también la camisa de latón, tal como en los experimentos.

Por otro lado, el agrietamiento y pulverización del vidrio no se reproduce perfectamente. El número de fragmentos es mucho menor en las simulaciones en comparación con los experimentos. Esta desviación se debe naturalmente a los tamaños de los elementos utilizados para el vidrio y al hecho de que la técnica de división de nodos sólo separa los elementos en los bordes. Además, las grietas no se propagan más allá de la zona de refinamiento C en los modelos numéricos. En los experimentos, la mayoría de las grietas se propagaron hasta los bordes de la placa (ver Fig. 7). Sin embargo, la zona en la que se produce la pulverización del vidrio y la posterior nube de material pulverizado en las simulaciones son comparables a los experimentos.

Para un examen más detallado del comportamiento de fractura de las placas de vidrio en las simulaciones, incluimos una figura adicional, que corresponde a la figura 7c. Como en la Fig. 7c, la Fig. 17 incluye una vista cercana de los orificios de bala en los lados frontal y posterior de la primera y segunda placa de DLx2-1 después del impacto. Tenga en cuenta que los elementos que se han desprendido y han viajado fuera de las placas de vidrio se han eliminado de la vista. Sin duda, el patrón de fractura en la simulación depende en gran medida de la malla del elemento y es bastante diferente al de la prueba física. Sin embargo, todavía hay similitudes. En la parte frontal de la primera placa hay una zona en la que se ha eliminado el material de vidrio (zona 3). En la simulación, esta zona tiene un diámetro de aproximadamente 25 mm, que es sólo un poco mayor que en el experimento.

También se ha eliminado el material de vidrio en la parte trasera, que se extiende más que en la parte delantera. Además, en la segunda placa se elimina una menor cantidad de material de vidrio que en la primera placa. También vemos que el núcleo de la bala está incrustado en la segunda placa de forma similar al experimento. Para una mejor predicción del patrón de fractura, los autores recomendarían una malla refinada, además de modelos constitutivos más avanzados para el vidrio y la capa intermedia de PVB. Aunque la respuesta local influye inevitablemente en el comportamiento global, este último se recrea bien con los modelos aplicados. Por lo tanto, si las velocidades límite residuales y balísticas por sí solas son de interés, los modelos actuales se consideran suficientes.