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Feb 06, 2024

Análisis experimental y numérico de termo.

Fecha: 26 de mayo de 2023 Autores: Daniel Honfi, Johan Schöström, Chiara Bedon y Marcin Kozłowski Fuente: Fire 2022, 5(4), 124; MDPI DOI: https://doi.org/10.3390/fire5040124 A pesar de mucha investigación y

Fecha: 26 de mayo de 2023

Autores: Dániel Honfi, Johan Sjöström, Chiara Bedon y Marcin Kozłowski

Fuente: Fuego 2022, 5(4), 124; MDPI

DOI:https://doi.org/10.3390/fire5040124

A pesar de muchas investigaciones y aplicaciones, el material de vidrio y su uso en edificios sigue siendo un desafío para los ingenieros debido a su fragilidad inherente y rasgos característicos como la sensibilidad a las concentraciones de tensión, la reducción de la resistencia con el tiempo y la temperatura, y la rotura debido a las tensiones que pueden se acumula debido a los gradientes térmicos. Este artículo presenta los resultados de una serie de pruebas originales realizadas en paneles de vidrio monolíticos con dimensiones de 500 × 500 mm2 y diferentes espesores, bajo exposición a calefacción radiante.

El estudio de investigación también incluye un modelo de transferencia de calor unidimensional (1D) y un modelo termomecánico numérico tridimensional (3D) que se utilizan para investigar con mayor detalle los fenómenos observados durante los experimentos. Como se muestra, el comportamiento del vidrio bajo calefacción radiante es bastante complejo y confirma la alta vulnerabilidad de este material para aplicaciones en la construcción. Se discute la usabilidad y el potencial de los modelos numéricos termomecánicos con vistas a la retroalimentación experimental.

1.1. Fondo

Una tendencia reciente en la arquitectura moderna es proporcionar la máxima transparencia al interior del edificio reduciendo las obstrucciones visuales del marco estructural y la envolvente [1]. Este movimiento incluye el mayor uso de elementos estructurales de vidrio autoportantes y grandes paneles de vidrio para la fachada de los edificios.

El vidrio ha pasado rápidamente de ser un material de relleno a un material estructural, lo que permite a los ingenieros diseñar y construir paredes, vigas, columnas, pisos, escaleras, etc., y utilizar luces y grandes áreas transparentes que antes no eran posibles. Un ejemplo bien conocido de cómo maximizar la transparencia es la tienda Apple en la Quinta Avenida de Manhattan (ver Figura 1). Sin embargo, el diseño estructural del vidrio sigue siendo un desafío, debido a su fragilidad inherente, sensibilidad a las concentraciones de tensión, reducción de la resistencia con el tiempo y posible rotura térmica [2]. Además, varios otros problemas relacionados con el diseño estructural seguro y económico pueden atribuirse a la degradación relativamente común de los materiales utilizados en combinación con el vidrio (debido a variaciones severas de humedad y temperatura, o condiciones operativas desfavorables para vibraciones, etc.).

Existen métodos y soluciones para mejorar la robustez de la aplicación estructural del vidrio, incluido el aumento de la resistencia del vidrio, como el tratamiento térmico, el pretensado, el pulido de bordes y la prevención o mitigación de los riesgos de falla por fragilidad, por ejemplo, mediante detalles cuidadosos. laminación, miembros compuestos, sistemas de respaldo, provisión de rutas de carga alternativas, etc. [3]. Las situaciones excepcionales, como las temperaturas elevadas durante un incendio en un edificio, son desafiantes y requieren consideraciones adicionales sobre medidas de robustez para garantizar la seguridad de los ocupantes del edificio y permitir la evacuación [4]. La principal estrategia de diseño es limitar la tensión en el material y reducir las consecuencias de la rotura, ya que la rotura de los paneles de vidrio no se puede evitar por completo. Sin embargo, es importante comprender bajo qué circunstancias el vidrio podría agrietarse para desarrollar una base racional para situaciones de diseño extremas.

1.2. Objetivos, alcance y limitaciones

Este artículo se centra en el análisis experimental y numérico del comportamiento termomecánico de paneles de vidrio monolíticos expuestos a calentamiento radiante. Su objetivo es ayudar a llenar los vacíos de conocimiento mencionados en la Sección 2 y dar un paso inicial hacia el desarrollo de una metodología para un diseño y evaluación estructural contra incendios más racional para acristalamientos arquitectónicos. Esto incluye un enfoque en el que las distribuciones de temperatura esperadas en la estructura se simulan mediante modelos numéricos y las tensiones correspondientes se calculan utilizando un modelo termomecánico de elementos finitos (FE). Luego, las tensiones calculadas se pueden comparar con criterios de diseño específicos para decidir si se cumple la seguridad contra la rotura térmica. Una ventaja principal de este enfoque es el análisis de la distribución de temperatura en todo el elemento estructural y la posibilidad de combinar el efecto de las acciones térmicas y mecánicas.

Para que este enfoque sea una metodología de diseño viable, se deben desarrollar modelos numéricos y criterios de diseño confiables, lo que requiere verificación mediante pruebas y modelado. Un problema importante es que medir las deformaciones relevantes en la superficie del vidrio expuesta al calor es relativamente difícil. Esto se debe a que (1) el orden de las deformaciones suele ser menor que en las aplicaciones estructurales tradicionales bajo cargas mecánicas significativas, y (2) el equipo de medición (por ejemplo, galgas extensométricas) necesita protección contra el calor. Además, la aplicación de sistemas de medición sin contacto, por ejemplo, correlación de imágenes digitales, también está limitada debido a la naturaleza transparente del vidrio y la proximidad inmediata de la fuente de calor. Por lo tanto, en este estudio, solo se midió la temperatura en ciertos lugares y los resultados se extrapolaron para obtener un campo de temperatura en toda la muestra.

El proceso se ilustra en la Figura 2, destacando el alcance del estudio actual y la posible continuación futura. El artículo se limita al análisis del campo de tensiones en muestras de vidrio. Esto se debe principalmente a la falta de datos sobre la resistencia a la tracción del vidrio a temperaturas elevadas. Por tanto, el conocimiento obtenido en el estudio es una base importante para trabajos posteriores.

2.1. Resistencia del vidrio estructural

El vidrio, debido a la presencia de defectos microscópicos en su superficie, muestra una gran dispersión en la resistencia a la falla a nivel estructural. La resistencia de los elementos de vidrio también depende de varios factores, como el tamaño de un elemento, la tasa de deformación y el historial de carga. Además, la presencia de tensiones residuales del proceso de fabricación podría alterar la resistencia inherente del vidrio. Por tanto, la resistencia característica del vidrio flotado, es decir, recocido (AN), es bastante baja en comparación con la resistencia a la compresión del vidrio a nivel del material.

Una forma de mejorar la resistencia del vidrio es introduciendo un “pretensado térmico” debido al proceso de tratamiento térmico (templado). La aplicación de calentamiento y enfriamiento rápido introduce tensiones de compresión en la superficie del vidrio (y tensiones de tracción en el núcleo). El vidrio templado totalmente templado (FT) tiene el nivel más alto de pretensado (por encima de 90 MPa). Debido a la alta compresión superficial residual y a la tensión del núcleo, se rompe en pequeños fragmentos con cargas mucho mayores que el vidrio AN. El vidrio termoendurecido (HS) se produce utilizando los mismos principios que el FT pero con una velocidad de enfriamiento más baja, lo que conduce a un nivel de tensión residual más bajo (~30–50 MPa). El efecto de esto es una capacidad de carga entre el vidrio AN y FT y un patrón de fragmentación intermedio. Un vidrio tiene tensiones superficiales insignificantes y se rompe en fragmentos grandes (potencialmente peligrosos).

Debido a los distintos niveles de pretensado, la resistencia característica del vidrio AN, HS y FT es diferente, 45, 70 y 120 MPa, respectivamente [5]. Cabe señalar que estos valores se refieren a la resistencia a temperatura ambiente, mientras que se sabe que la temperatura elevada reduce la resistencia del vidrio [6].

2.2. Estudios anteriores sobre rotura de vidrio a temperatura elevada

El vidrio se rompe debido a las tensiones que pueden acumularse de varias maneras. Por ejemplo, en unidades de vidrio aislante que no soportan carga, se produce una diferencia de presión entre el espacio de la cavidad sellada y el aire circundante debido a los cambios de temperatura y presión barométrica que pueden provocar tensiones significativas, especialmente en paneles rígidos o curvos [7 ]. La presión del viento también induce estrés, que en condiciones severas puede causar fallas del vidrio y otras condiciones de carga extremas, como eventos sísmicos, cargas explosivas o cargas de impacto [8]. Sin embargo, la exposición más común que puede provocar fácilmente el agrietamiento de ventanas hechas de vidrio recocido es la exposición térmica, que produce diferencias significativas de temperatura entre varias partes de los paneles de vidrio (por ejemplo, los bordes y el centro). Este fenómeno ocurre típicamente durante días con condiciones de cielo despejado, intensa radiación solar y altas variaciones diarias de la temperatura del aire ambiente. Además, un incendio en el edificio o en sus proximidades provoca grandes gradientes de temperatura en los cristales y provoca la rotura del vidrio y la caída de las fachadas de vidrio [9,10]. Incluso puede producirse la rotura del vidrio debido a la combinación de tensiones mecánicas y térmicas. Los estudios relacionados con la interacción real de la propagación de daños mecánicos y térmicos aún son limitados en la literatura y definitivamente vale la pena investigarlos.

Sin embargo, existe una importante laguna de conocimiento sobre el rendimiento estructural del vidrio a temperaturas elevadas, porque la información disponible sobre los efectos de los cambios de temperatura en las propiedades térmicas y mecánicas del vidrio es limitada [11]. Esto incluye, en particular, los cambios en el módulo de elasticidad y la resistencia a la tracción del vidrio con temperaturas variables a niveles elevados. Estos dos son parámetros críticos para la determinación de la capacidad estructural de componentes y conjuntos de vidrio; por lo tanto, una mejor comprensión de estos procesos permitiría un diseño estructural contra incendios más eficiente. La sensibilidad a la temperatura puede incluir variaciones en las propiedades mecánicas y termofísicas de los miembros de vidrio; por lo tanto, incluso las variaciones térmicas menores deben abordarse adecuadamente a nivel local y de componente/sistema.

La transferencia de calor y la rotura térmica del vidrio se han estudiado ampliamente en los últimos años [12,13,14]. A pesar de estos esfuerzos, el modelado 4hermos-mecánico de componentes estructurales de vidrio es un desafío, ya que no se comprenden completamente los complejos fenómenos que conducen a la fractura. Esto se debe en parte a la falta de datos experimentales y a las dificultades para comparar los resultados de estudios anteriores, ya que es posible que los artículos científicos no proporcionen todos los detalles necesarios para desarrollar y verificar modelos analíticos o numéricos. Esta situación también se refleja en la norma europea preliminar prEN thstr: 2004 [15]. Especifica los gradientes de temperatura permitidos para el vidrio monolítico según el tipo de vidrio y la condición del borde. A pesar de su simplicidad, este enfoque tiene muchas desventajas y puede conducir a soluciones antieconómicas. Además, los estudios de la literatura que incluyen análisis experimentales y/o numéricos de sistemas de vidrio bajo fuego se centran, en la mayoría de los casos, en diseños específicos, condiciones de contorno y configuraciones de carga (debido al costo experimental, límites de instalación, etc.).

La investigación presentada en [16], por ejemplo, presenta estudios termomecánicos experimentales y acoplados sobre vigas de vidrio laminado sometidas a flexión en el plano y exposición al fuego. Vedrtnam et al. [17] estudiaron el efecto de la exposición térmica no uniforme sobre las propiedades de carga y el rendimiento de elementos monolíticos de vidrio, con experimentos y simulaciones, para elementos destinados a posición vertical (como es el caso de ventanas, paredes, etc.). Finalmente, el análisis numérico en [18] brinda evidencia de los problemas e incertidumbres actuales en la estimación de los efectos inducidos por el fuego para elementos de vidrio sometidos a cargas mecánicas, incluidas consideraciones sobre la previsibilidad de la condición de "falla".

Debido al rápido aumento del poder computacional de las computadoras y la disponibilidad de herramientas de software avanzadas, la aplicación de métodos de análisis numérico en investigaciones relacionadas con incendios se ha vuelto muy popular en el último año para diversos materiales y tipos de características, ver, por ejemplo, ref. [19,20,21,22]. Entre las ventajas intrínsecas de las herramientas y técnicas numéricas que pueden respaldar el diseño estructural y las investigaciones de investigación, la caracterización termomecánica confiable del vidrio y materiales relacionados bajo exposición térmica puede representar un paso crítico para las predicciones sobre el desempeño estructural. Al mismo tiempo, otros problemas planteados son la dispersión relativamente alta de la resistencia a la tracción, típica de los elementos de vidrio.

3.1. Programa de prueba

El objetivo principal del estudio experimental era estudiar la transferencia de calor en paneles de vidrio monolíticos calentados por radiación y los fenómenos asociados que posiblemente conducen a la rotura térmica. Posteriormente, los datos se utilizan para la validación del modelo térmico junto con el comportamiento mecánico.

Un total de 11 muestras de vidrio monolítico individuales fueron expuestas a un flujo de calor radiante incidente constante (irradiancia) de un panel de gas ardiente alimentado con propano con un área de superficie de 500 × 500 mm2, operando en su mayoría con una potencia emisiva de 64 kW/m2. Las pruebas normalmente duraban hasta que el vidrio se agrietaba o se estabilizaba el equilibrio termodinámico en estado estacionario. Se utilizaron paneles de vidrio monolítico recocido (AN), termoendurecido (HS) y totalmente templado (FT) con un área de 500 × 500 mm2 y un espesor de 6 o 12 mm. Una muestra estaba cubierta con un recubrimiento transparente de baja emisividad (baja emisividad), mientras que la otra tenía superficies transparentes, consulte la Tabla 1. La configuración básica de la prueba se muestra en la Figura 3.

Tabla 1. Listado de ejemplares (* número total de ejemplares: 11).

Las muestras de vidrio se soltaron mecánicamente, se colocaron sobre un soporte blando continuo (hecho de lana mineral), se montaron en un marco y se estabilizaron sin apretar con alambres de acero. Un medidor de flujo de calor (HF) Schmidt-Boelter refrigerado por agua aseguró que el flujo de calor incidente fuera constante a lo largo de la línea central desde el panel a una distancia dp. Una vez que se alcanzó la estabilidad, el medidor de HF se devolvió a una posición dHF. A continuación se colocó una muestra de vidrio concéntricamente al panel con su superficie expuesta a una distancia dp. La transmitancia infrarroja del panel de vidrio podría así estimarse mediante mediciones antes y después de la colocación del panel de vidrio (inicialmente frío).

Las temperaturas en la superficie del vidrio se midieron con termopares (TC) clase 1 tipo K de 0,5 mm con una precisión de ±1,5 °C. Los TC tenían una lámina de aluminio alrededor de la punta para protegerlos del calor radiante directo. Por lo general, se aplicaron a cada muestra tres TC en el lado expuesto y no expuesto, respectivamente; consulte la Figura 4. Los detalles sobre las pruebas se muestran en la Tabla 2.

Tabla 2. Resumen de las pruebas.

3.2. Resultados de la prueba

Todos los paneles de vidrio AN se rompieron, mientras que todas las muestras de HS y FT permanecieron intactas (Tabla 2). El patrón de rotura típico se muestra en la Figura 5, con el origen de la grieta ubicado en el medio de un borde. La grieta no discurre recta, sino que diverge en diferentes direcciones y se propaga en forma de onda, típica de la rotura térmica del vidrio. El mismo fenómeno se observó en el resto de las muestras que se agrietaron.

Los resultados de prueba típicos se presentan en la Figura 6 (#3, #4, #11 para 12 mm de espesor) y la Figura 7 (#6, #7, #10 para 6 mm de espesor), que muestran las temperaturas medidas (en diferentes ubicaciones, es decir , centro/esquina y delante/detrás) y los flujos de calor medidos.

La temperatura en las ubicaciones extremas, es decir, el frente central (TC1) y la esquina trasera (TC5), son muy similares entre las pruebas para las muestras de 12 mm de espesor (Figura 6). Además, la rotura de la muestra AN n.° 3 alrededor de las 7:30 puede identificarse en el gráfico como una caída repentina en la temperatura del TC. También se pueden notar problemas de TC aflojados en las muestras de 6 mm (Figura 7), así como algunos problemas de contacto en la esquina posterior (5), prueba n.° 6. La rotura en la prueba #7 se puede observar alrededor del minuto 3:40 (líneas discontinuas); sin embargo, la rotura del espécimen #6 (alrededor de las 5:30) pasa desapercibida al observar las líneas continuas, porque la parte inferior del vidrio roto permaneció en su lugar.

Se pueden observar patrones similares en la Figura 7 que muestra resultados seleccionados para las muestras de 6 mm. A pesar de algunas perturbaciones en las mediciones en la prueba #6 que se reflejan en las discontinuidades en la línea azul continua, es decir, la señal del TC frontal central (TC1), las tres pruebas comparadas muestran tendencias y valores muy similares con respecto a la evolución. de las temperaturas y flujos de calor medidos. Una excepción es la esquina trasera TC (TC5) en la prueba n.° 6, que podría estar relacionada con problemas al colocar el vidrio en su lugar durante la prueba. En la figura, se podía ver claramente la rotura de la prueba n.° 7 alrededor de las 3:40, indicada por los cambios repentinos en las líneas discontinuas.

Las grietas por rotura del vidrio recocido siempre se iniciaron en la mitad del borde (Figura 5). El gradiente térmico tiene un componente a través del espesor, uno horizontal y otro vertical en el plano, lo que genera tensiones y deformaciones térmicas en el vidrio. La evolución de las diferencias a través del espesor se muestra en la Figura 8 (para muestras de 12 mm), y las diferencias horizontales y verticales en el plano se ilustran en la Figura 9 (también para muestras de 12 mm). A medida que el panel se expande de manera desigual en diferentes direcciones debido al campo de gradiente de temperatura desigual, se desarrollan restricciones internas, lo que genera tensiones significativas que pueden agrietar el vidrio. El efecto de las diferencias en el plano (Figura 9) es mucho mayor que los valores puros a través del espesor (Figura 8) y a menudo continúan creciendo incluso después de que las diferencias a través del espesor se hayan estabilizado después de 1 a 2 minutos. confirmando su contribución a las tensiones de rotura.

No se produjeron roturas en las muestras HS y FT durante las pruebas, lo que refleja su resistencia mucho mayor en comparación con el vidrio recocido y su potencial para aplicaciones donde se espera un alto estrés térmico.

3.3. Transmitancia y efecto del recubrimiento.

Dado que el vidrio es transparente, una cierta cantidad de calor se transmitirá inmediatamente a través del vidrio y el calor restante será en parte absorbido y en parte reflejado. La cantidad de calor que se transmite depende del grosor del cristal. Cuanto más grueso sea el cristal, menos calor transmitirá. La transmitancia se puede expresar como la relación entre el flujo de calor capturado por el medidor de HF justo después y antes de que la muestra se exponga al calor. Los valores medios son 0,23 para 6 mm y 0,19 para 19 mm.

Como se mencionó anteriormente, una de las muestras (#9) estaba cubierta por una capa de baja emisividad. El motivo era ver si dicho revestimiento, aplicado para reflejar la luz infrarroja y ultravioleta para mejorar la eficiencia energética y el clima interior, tendría un efecto significativo en la transferencia de calor de temperaturas relativamente altas que pueden desarrollarse durante los incendios en los edificios. Por lo tanto, se comparó la evolución de la temperatura y el flujo de calor transmitido para tres muestras de FT de 6 mm de espesor: #8 y #10 sin y #9 con recubrimiento de baja emisividad. Se seleccionaron muestras FT para esta comparación ya que no se esperaba que se rompieran durante la prueba. Los resultados se presentan en la Figura 10.

Desafortunadamente, TC1, el termopar frontal central, se desprendió durante las pruebas de los números 8 y 9; vea las líneas azules continuas y discontinuas. Además, la distancia al panel dp y al flujo de calor dHF fueron ligeramente diferentes en las tres pruebas (ver Tabla 2). A pesar de estas dificultades, los resultados indican que el efecto del recubrimiento de baja emisividad en la transferencia de calor es insignificante a largo plazo. Existen algunas diferencias en la fase inicial en el lado expuesto que podrían estar relacionadas tanto con la variación de la distancia a la fuente de calor como con el efecto del recubrimiento. Sin embargo, a largo plazo, estas diferencias parecen insignificantes. En la esquina trasera (TC5), las curvas son casi idénticas. La transmitancia del panel de vidrio recubierto fue la misma que la media de las otras muestras con 6 mm de espesor, es decir, 0,23.

4.1. Transferencia de calor en vidrio

En caso de incendio, un elemento de vidrio estaría sujeto a transferencia de calor tanto por convección como por radiación. La radiación incidente, proveniente de una llama, una capa de gas caliente u otras partes calentadas del edificio, actuaría sobre la superficie donde aproximadamente el 15% de la irradiancia se reflejaría directamente [13]. El 85% restante es parcialmente absorbido directamente por la superficie y parcialmente transmitido al material donde es absorbido en la profundidad, de modo que la atenuación sigue una caída exponencial con la distancia hacia el material. Si la muestra no es demasiado gruesa, una parte de la radiación eventualmente se transmitirá a través de todo el espesor y pasará al otro lado, sin contribuir al calentamiento como ocurre con los materiales opacos. Sin embargo, la mayoría de las gafas son mucho menos transparentes en longitudes de onda IR en comparación con las visuales. A medida que el vidrio se calienta, también aumenta la radiación emitida por sus superficies según la ley de Stefan-Boltzmann.

Las superficies también están sujetas a transferencia de calor por convección, donde puede ocurrir un calentamiento muy rápido si las llamas inciden directamente en la muestra y se producirá un calentamiento más lento debido a los gases calientes. Si los gases están a temperatura ambiente, las superficies se enfriarán por convección a medida que se calientan por la radiación. La transferencia de calor por convección generalmente se aproxima como proporcional a la diferencia de temperatura entre la superficie y el gas circundante, donde la constante de proporcionalidad está determinada por el espesor de la capa límite entre el gas quieto y el que fluye. El calentamiento heterogéneo de la muestra se equilibra mediante la difusión térmica dentro del material, aunque la difusividad térmica del vidrio es sólo ~0,5 mm2/s, aproximadamente 30 veces menor que, por ejemplo, el acero. Por tanto, los gradientes de temperatura son inevitables y estos gradientes son el origen de las tensiones internas en la muestra.

4.2. Descripción del modelo 1D

En Matlab [23] se desarrolló un modelo simple de transferencia de calor 1D para calcular la temperatura en los lados expuestos y no expuestos del vidrio en el centro. El modelo se basa en el método de diferencias finitas para resolver la ecuación diferencial parcial que describe la transferencia de calor a través del espesor del vidrio, similar a [24,25]. El espesor del vidrio se divide en 15 elementos finitos, cada uno con un tamaño de Δx.

Los complejos fenómenos de transferencia de calor se simplifican como conducción de calor equivalente dentro del cristal y convección y radiación en las superficies donde el material está en contacto con el aire ambiente. La absorción y emisión a través del espesor se supusieron agrupadas en el nodo de la superficie expuesta (Figura 11).

La ecuación diferencial que describe la transferencia de calor dentro de 0 < x < t (x = 0 para la superficie expuesta) se expresa como:

donde λ es la conductividad térmica efectiva (1,032 W/(m·K), incluido el efecto de conducción y radiación a través del vidrio), ρ es la densidad del vidrio (2500 kg/m³), cₚ es su capacidad calorífica específica del vidrio (816,783 J/(kg·K)). Todos estos parámetros se supusieron como independientes de la temperatura T. Tenga en cuenta que estos valores se basan en estudios previos y podrían haber estado asociados con ciertas incertidumbres. Por lo tanto, en el futuro se requerirán datos adicionales sobre estos parámetros básicos para mejorar la eficiencia y confiabilidad de las investigaciones numéricas.

El balance de calor en el nodo más cercano a la superficie expuesta se expresa como:

donde qᵢₙ es el flujo de calor incidente al vidrio (incluidos los efectos de transmitancia, absorbancia y reflectancia) y qₒᵤₜ,1 es el flujo de calor de la muestra (incluido el efecto de convección y emisión a través de radiación).

En el nodo más cercano a la superficie no expuesta, la ecuación de calor viene dada por:

dónde

representa el flujo de calor debido a la transferencia de calor por convección y radiación entre el vidrio y el aire ambiente.

Los flujos de calor emitidos por el vidrio.

se calculan como:

donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, ΔT es la diferencia de temperatura entre la superficie del vidrio (Ts) y el aire ambiente (Tair = 292,15 K), ε es la emisividad de la superficie (0,94, definida mediante mediciones resueltas espectralmente [13]), y σ es la constante de Stefan-Boltzmann (5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)).

El coeficiente h para una placa vertical con convección laminar natural se calcula como:

donde k es la conductividad térmica del aire (0,026 W/(m·K), Gr y Pr son los grupos adimensionales de Grashof y Prandtl, respectivamente, y l es la altura de la llama (0,185 m).

Gr se expresa como:

donde g es la constante gravitacional (9,81 m/s²), β es el coeficiente de expansión del aire (3,41 × 10⁻³ K⁻¹), mientras que ν es la viscosidad cinemática (1,51 × 10⁻⁵ m²/s).

Pr viene dado como:

donde α es la difusividad térmica del aire (2,11 × 10−5 m²/s). El flujo de calor incidente (qᵢₙ) aplicado fue de 21,2 kW/m². Esto se calculó a partir de una potencia emisiva de 64,7 kW/m² del panel radiante a una distancia de 350 mm considerando el factor de visión relevante en el centro del panel como se describe más adelante en 4.2. Otra suposición incluida en el valor fue que el 15% del flujo de calor incidente se refleja desde la superficie de vidrio expuesta.

4.3. Resultados del modelo 1D

Los resultados del modelo numérico coinciden bastante con los resultados de la prueba (ver un ejemplo en la Figura 12) en lo que es de interés el desarrollo de la temperatura en el centro de los paneles. Además de los valores de temperatura en las superficies expuestas y no expuestas de los paneles, se puede estudiar la evolución temporal del perfil de temperatura a lo largo del espesor (ver un ejemplo en la Figura 13). Está claro que se establece rápidamente una diferencia térmica constante a lo largo del espesor y permanece constante, aunque la temperatura de todo el cristal aumente. Sin embargo, si se quiere comprender mejor los fenómenos subyacentes relacionados con la rotura térmica del vidrio, se requiere un modelo numérico más complejo.

5.1. Supuestos de modelado

Obviamente, el modelo 1D, presentado en la Sección 3, es limitado porque no considera la transferencia de calor en el plano en el panel de vidrio y, por lo tanto, no puede usarse para investigar las tensiones térmicas desarrolladas debido a restricciones internas. Por lo tanto, se ha desarrollado en Abaqus [26] un modelo numérico de elementos finitos 3D para simular el comportamiento termomecánico del panel de vidrio.

Se consideró una cuarta parte del panel en el modelo con condiciones de simetría apropiadas en dos bordes para minimizar el número de elementos finitos y aumentar la eficiencia computacional de las simulaciones (Figura 14a). El panel de vidrio se modeló con un conjunto de elementos continuos 3D que consisten en ladrillos sólidos de temperatura de desplazamiento acoplados de 8 nodos con integración total (tipo C3D8T de la biblioteca de elementos Abaqus). Tras un estudio de sensibilidad de la malla destinado a verificar la calidad de la malla, se aplicó un patrón de malla regular al panel de vidrio. Del estudio se desprende que el modelo con elementos con una longitud de borde de 50 mm (en el plano) y cinco elementos sólidos en el espesor del componente converge en un grado suficiente (Figura 15). Un mayor refinamiento de la malla produce resultados que no difieren en más del 1%.

Se utilizó un análisis termomecánico totalmente acoplado. Permite un acoplamiento unidireccional, en el que una simulación de transferencia de calor desacoplada impulsa un análisis de tensión a través de la expansión térmica. La evolución de la tensión y la temperatura en el panel de vidrio se monitoreó continuamente mediante simulación en puntos de control seleccionados representativos de regiones críticas para la configuración examinada. El enfoque se ha utilizado con éxito en estudios anteriores [18].

Se aplicó convección utilizando un coeficiente de transferencia de calor convectivo de h = 9 W/(m²·K) y una temperatura del aire ambiente de 22 °C a ambas caras grandes y se emitió radiación con una emisividad de ε = 0,94. Además, se supuso que las propiedades del material del vidrio eran independientes de la temperatura con los valores a 22 °C de [13], ρ = 2500 kg/m³, E = 70 GPa, conductividad térmica λ = 1,032 W/(m· K), cp = 817 J/(kg·K), relación de Poisson ν = 0,23 y coeficiente de expansión térmica de 9∙10⁻⁶ K⁻¹.

Las condiciones límite de transferencia de calor se definieron como el flujo de calor incidente concentrado en la superficie expuesta del vidrio (Figura 14b). En la configuración de prueba real, el flujo de calor incidente no se distribuyó uniformemente debido a los tamaños finitos del panel radiante y la muestra de vidrio y la distancia entre ellos. Por tanto, el HF en las esquinas de la muestra era menor que en el centro. La distribución del flujo de calor no uniforme se calculó según los factores de vista relevantes según [27]:

donde A = W/L y B = W/L son las proporciones de los desplazamientos vertical (H) y horizontal (W) de los puntos considerados, respectivamente, a la distancia entre los planos considerados (L) (es decir, la distancia entre muestra y panel dp).

Los factores de visión del panel radiante difieren en la superficie del panel de vidrio desde 0,38 en el centro hasta 0,18 en la esquina. Los factores de vista respectivos se muestran en la Figura 16a para una cuarta parte del panel de vidrio, (x,y) = (0,0) que representa el centro de la superficie expuesta.

Esta variación espacial se tuvo en cuenta discretizando el flujo de calor radiante incidente en 25 cuadrados. En el modelo de elementos finitos, el HF se aplicó en “parches” sobre los cuales se supuso un HF uniforme promedio. Se supuso que el vidrio está colocado a 350 mm del panel radiante y que el 15% del calor se refleja en la superficie del vidrio. El flujo de calor radiante incidente a la superficie aplicado en el modelo Abaqus se muestra en la Figura 16b.

5.2. Resultados y discusión del modelado 3D

Se monitorizó continuamente la evolución de las tensiones y la temperatura en el cristal, ya que estos dos parámetros impactan directamente en la posible rotura del vidrio.

A medida que el panel se expande debido al campo de temperatura (Figura 17) resultante del flujo de calor aplicado (no homogéneo), se desarrollan tensiones térmicas y el panel se expande de manera desigual. El panel puede deformarse libremente; sin embargo, las diferencias en el plano y en el espesor de las deformaciones conducen a restricciones internas y tensiones resultantes (Figura 18). La tensión principal (de tracción) más alta se encuentra en el centro de los bordes, exactamente donde se inicia la grieta en los experimentos (Figura 5).

Dado que el campo de temperatura tiene una variación considerable en el plano, provoca deformaciones significativas y, en consecuencia, tensiones lo suficientemente grandes como para agrietar muestras de vidrio recocido.

5.3. Modelo 3D frente a resultados de pruebas

Los resultados de las simulaciones numéricas y los experimentos se muestran en la Figura 19 (prueba n.° 3, 12 mm de espesor) y la Figura 20 (prueba n.° 7, 6 mm de espesor). Los resultados numéricos y experimentales para superficies expuestas y no expuestas en el centro, borde y esquina se muestran junto con la mayor diferencia de temperatura (experimental y simulada) y la tensión principal máxima (paneles inferiores derechos).

Al comparar las temperaturas de los modelos numéricos y las pruebas, parece que el modelo numérico sobreestima la temperatura en la superficie expuesta, mientras que se observa un ajuste relativamente bueno en el lado no expuesto del panel. Esto puede estar relacionado con la forma en que se aplicó el flujo de calor. En el estudio numérico se aglomeró sobre la superficie del vidrio, lo que podría explicar la sobreestimación de la temperatura de la superficie. También podría ser una consecuencia de que los TC en los experimentos se extruyan entre 0,5 y 1 mm y, por lo tanto, estén sujetos a un enfriamiento más convectivo que la superficie de vidrio real, algo que es más relevante para la superficie expuesta más caliente. Sin embargo, es posible que sea necesario ajustar varios parámetros para que se ajusten mejor a los resultados, lo que requiere más estudios y está fuera del alcance de este documento.

Los paneles de vidrio recocido se rompieron incluso cuando se eliminaron todas las limitaciones mecánicas. Los resultados muestran que la combinación de gradientes de temperatura en el espesor y en el plano provoca una distribución desigual de la tensión en el vidrio, lo suficientemente alta como para romper un vidrio. Comparando las tensiones principales máximas en el momento de la rotura para las muestras recocidas (#3 y #7), son de alrededor de 30 y 38 MPa para los paneles de 6 y 12 mm, respectivamente. Así, las tensiones térmicas son comparables a las de los dos tipos de cristales y su máximo se desarrolla en el borde medio, justo donde se inician las grietas.

En este artículo, se presentó y analizó una serie de pruebas centradas en paneles de vidrio de tamaño estructural expuestos a calefacción radiante con el apoyo de modelos estructurales. En total se probaron y analizaron once paneles de vidrio monolíticos de diferentes espesores. Se encontró que las tensiones más altas se desarrollan en el borde medio ya que el centro más caliente crea tensiones de tracción en el perímetro más frío. Estas tensiones fueron lo suficientemente grandes como para romper muestras AN pero no vidrio HS y FT. Además, se encontró que el efecto de la aplicación de un recubrimiento de baja emisividad sobre los resultados era insignificante.

Se encontró que un modelo simplificado de transferencia de calor unidimensional (1D) era adecuado para predecir los gradientes de temperatura a través del espesor. Sin embargo, no es suficiente para describir posibles roturas. Son el perímetro más frío y los gradientes de temperatura en el plano los que inducen una alta tensión de tracción los que son la principal causa de la rotura en esta configuración, aunque no hay restricciones mecánicas presentes.

Para muchas aplicaciones (ventanas o vidrio estructural enmarcado, ver, por ejemplo, ref. [28]), el perímetro será aún más frío y, por lo tanto, será una característica dominante del inicio de grietas. Esto es algo que se debe considerar en detalle durante el diseño de estructuras de vidrio.

El modelo termomecánico tridimensional (3D), que fue desarrollado para tener un análisis más detallado de los efectos del calentamiento en el vidrio, resultó adecuado para la investigación de fenómenos térmicos más complejos (es decir, condiciones espaciales de transferencia de calor dentro de la muestra y diversas tipos de intercambio de calor en los límites). Más precisamente, se requiere el uso de un modelo termomecánico para calcular la evolución y distribución de deformaciones y tensiones en el vidrio, que podría usarse para predecir su posible rotura. Las simulaciones sugieren que los paneles de vidrio AN se rompen a 30-38 MPa (dependiendo de su espesor), que es ligeramente inferior al valor característico típico del vidrio AN (45 MPa). Esto indica que las altas temperaturas podrían tener un efecto negativo sobre la resistencia a la rotura del vidrio, lo que concuerda con los hallazgos publicados en la literatura.

Además, el modelo 3D es necesariamente necesario cuando se deben tener en cuenta detalles de restricción y/o características geométricas y, por ejemplo, efectos de sombreado. Sin embargo, en términos de predicciones de gradientes de temperatura a través del espesor, la precisión del modelo termomecánico 3D demostró una mayor dispersión en los experimentos en comparación con el modelo 1D simplificado. Este efecto podría explicarse por varias incertidumbres y parámetros influyentes que son de principal interés para aplicaciones similares y requieren procedimientos de calibración y validación más exhaustivos.

Conceptualización, DH y JS; metodología, DH y JS; análisis formal, DH y MK; recursos, DH y CB; curación de datos, DH; redacción: preparación del borrador original, DH, CB y MK; administración de proyectos, DH; adquisición de financiación, DH Todos los autores han leído y aceptado la versión publicada del manuscrito.

Esta investigación se llevó a cabo dentro del proyecto “Componentes de construcción de madera y vidrio seguros y duraderos” financiado por Vinnova (Agencia de Innovación de Suecia) a través del campo de innovación para vidrio y madera Smart Housing Småland, subvención número 2016-04218. El APC fue financiado por CB

No aplica.

No aplica.

No aplica.

Los autores agradecen la ayuda técnica brindada por el personal de las salas de pruebas de incendios de los institutos de investigación RISE de Suecia en Borås, a saber, Fredrik Kahl y Joakim Albrektsson.

Los autores declaran no tener ningún conflicto de intereses.